求最小公倍数跟最大公约数问题

求最大公约数（辗转相除法）

 

下面是求两个数的最大公约数和最小公倍数

设a=qb+r,其中，a,b,q,r都是整数，则 gcd(a,b)=gcd(b,r)

int gcd(int a, int b)

{

    int x,y,r;

    x = max(a,b);

    y = min(a,b);

    r = x%y;

    while(r)

    {

        x = y;

        y = r;

        r = x%y;

    }

    return y;

}

求最小公倍数

算法1：用下面定理

定理（最大公约数与最小公倍数关系定理）：设a,b是两个正 整数，则gcd(a,b)lcm(a,b)=ab；

#include <iostream>

#define min(x,y) x<y?x:y;

#define max(x,y) x>y?x:y;

using namespace std;

int gcd(int a, int b)

{

    int x,y,r;

    x = max(a,b);

    y = min(a,b);

    r = x%y;

    while(r)

    {

        x = y;

        y = r;

        r = x%y;

    }

    return y;

}

int main()

{

    int a,b;

     while (cin >> a >> b && a && b)

    {

        cout << a*b/gcd(a,b) << endl;

    }

    return 0;

}

算法2：利用下面思路

(1)k=max(a,b) 

(2)如果a|k,b|k,则k是 a,b的最小公倍数，否则转下步

(3) k=k+k,转（2） 
 

#include <iostream>

#define min(x,y) x<y?x:y;

using namespace std;

int main()

{

    int a,b;

    int k,m;

     while (cin >> a >> b && a && b)

    {

        m = k = min(a,b);

        while (1)

        {

            if (m%a == 0 && m%b == 0)

            {

                break;

            }

            else

            {

                 m += k;

            }

        }

        cout << m << endl;

    }

    return 0;

}

 要求多个数的最小公倍数跟最大公约数，其实很简单，只要用一个循环，将前两个数的最小公倍数（最大公约数）求出得num，再将num与下一个数继续求最小公倍数（最大公约数），直到把所有的数都遍历一遍，下面给个简单的例子，你可举一反三。

#include <iostream>

#define min(x,y) x<y?x:y;

#define max(x,y) x>y?x:y;

int a[100];//存放目标数

using namespace std;

int gcd(int a, int b)

{

    int x,y,r;

    x = max(a,b);

    y = min(a,b);

    r = x%y;

    while(r)

    {

        x = y;

        y = r;

        r = x%y;

    }

    return y;

}

int main()

{

    int n;

    int k;

     while (cin >> n && n)

    {

        k = 1;//k用来暂时存放前两个数的最小公倍数

       for (int i = 1; i <= n; i++)

       {

           cin >> a[i];

       }

       for (int i = 1; i <=n; i++)

       {

           k = a[i]*k/gcd(a[i],k);//不断与后面的数求最小公倍数

       }

       cout << k << endl;

    }

    return 0;

}