算法训练 最大最小公倍数
2015-01-14 19:30
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算法训练 最大最小公倍数
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问题描述
已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式
输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。
根据数论知识:任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.
从后往前找,找到最大的三个数,且满足三个数之间两两之间的最大公约数为1
当n是奇数时,n 和n-2都是奇数,n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的,
所有大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是n*(n-1)*(n-2).而当n为偶数时,n*(n-1)*(n-2)
就不满足要求了,因为n和n-2都是偶数,那么只能将n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.
但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时,另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时,另一个肯定也不可以.
而因为n为偶数,n-3为奇数,所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数,肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意
两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断:如果n能整除3,那么,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因为n和n-3有了公约数3,
结果肯定小了,那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数,不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n
而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)
由上一个奇数结论可知是一个符合要求的,因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3);而n不能整除3,那么
结果就是n*(n-1)*(n-3),因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.
时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB
问题描述
已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。
输入格式
输入一个正整数N。
输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。
根据数论知识:任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.
从后往前找,找到最大的三个数,且满足三个数之间两两之间的最大公约数为1
当n是奇数时,n 和n-2都是奇数,n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的,
所有大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是n*(n-1)*(n-2).而当n为偶数时,n*(n-1)*(n-2)
就不满足要求了,因为n和n-2都是偶数,那么只能将n-2改成n-3,即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.
但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时,另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时,另一个肯定也不可以.
而因为n为偶数,n-3为奇数,所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数,肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意
两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断:如果n能整除3,那么,n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了,因为n和n-3有了公约数3,
结果肯定小了,那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数,不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n
而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)
由上一个奇数结论可知是一个符合要求的,因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3);而n不能整除3,那么
结果就是n*(n-1)*(n-3),因为n和n-3都不能整除3,此时n-1能不能整除3都无关紧要了.而对于其它数 都是不可能的.
#include<stdio.h> int main() { long long n; long long re; while(scanf("%I64d",&n)!=EOF) { if(n<=2) { re=n; } else { if(n%2) { re=n*(n-1)*(n-2);//n是奇数的话,n,n-1,n-2两两互质 } else//n是偶数的话 { if(n%3) { re=n*(n-1)*(n-3); } else { re=(n-1)*(n-2)*(n-3); } } } printf("%I64d\n",re); } return 0; }
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