循环-08. 二分法求多项式单根

循环-08. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序
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作者
杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0);
int main()
{
double  a3, a2, a1, a0;
double a, b, x;
scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0, &a, &b);
x = (b + a) / 2;
if(f(a, a3, a2, a1, a0) == 0)
x = a;
else if(f(b, a3, a2, a1, a0) == 0)
x = b;
else
{
while(b - a >= 0.01)
{
if(f(x, a3, a2, a1, a0) == 0)
break;
else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(a, a3, a2, a1, a0) > 0)
a = x;
else if(f(x, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) > 0)
b = x;
if(f(a, a3, a2, a1, a0) * f(b, a3, a2, a1, a0) < 0)
x = (b + a) / 2;
}
}
printf("%.2f\n", x);
return 0;
}

double f(double x, double a3, double a2, double a1, double a0)
{
return a3 * pow(x, 3) + a2 * pow(x, 2) + a1 * x + a0;
}