由二叉树的前序遍历和中序遍历来求后序遍历的结果

假设有棵树，长下面这个样子，它的前序遍历，中序遍历，后续遍历都很容易知道。



PreOrder: GDAFEMHZ

InOrder: ADEFGHMZ

PostOrder: AEFDHZMG



现在，假设仅仅知道前序和中序遍历，如何求后序遍历呢？比如，已知一棵树的前序遍历是”GDAFEMHZ”，而中序遍历是”ADEFGHMZ”应该如何求后续遍历?



第一步，root最简单，前序遍历的第一节点G就是root。



第二步，继续观察前序遍历GDAFEMHZ，除了知道G是root，剩下的节点必然是root的左右子树之外，没法找到更多信息了。



第三步，那就观察中序遍历ADEFGHMZ。其中root节点G左侧的ADEF必然是root的左子树，G右侧的HMZ必然是root的右子树。



第四步，观察左子树ADEF，左子树的中的根节点必然是大树的root的leftchild。在前序遍历中，大树的root的leftchild位于root之后，所以左子树的根节点为D。



第五步，同样的道理，root的右子树节点HMZ中的根节点也可以通过前序遍历求得。在前序遍历中，一定是先把root和root的所有左子树节点遍历完之后才会遍历右子树，并且遍历的右子树的第一个节点就是右子树的根节点。

如何知道哪里是前序遍历中的左子树和右子树的分界线呢？通过中序遍历去数节点的个数。

在上一次中序遍历中，root左侧是A、D、E、F，所以有4个节点位于root左侧。那么在前序遍历中，必然是第1个是G，第2到第5个由A、D、E、F过程，第6个就是root的右子树的根节点了，是M。



第六步，观察发现，上面的过程是递归的。先找到当前树的根节点，然后划分为左子树，右子树，然后进入左子树重复上面的过程，然后进入右子树重复上面的过程。最后就可以还原一棵树了。

第七步，其实，如果仅仅要求写后续遍历，甚至不要专门占用空间保存还原后的树。只需要稍微改动第六步，就能实现要求。仅需要把第六步的递归的过程改动为如下:

1 确定根,确定左子树，确定右子树。

2 在左子树中递归。

3 在右子树中递归。

// size是这棵树的节点个数
BinTree* CreateBinTree(char* pre,char* inorder,int size)
{
	if( size == 0)
		return NULL;
	BinTree* root  = new BinTree;
	root->left = NULL;
	root->right = NULL;
	root->value = pre[0];
	int i;
	for(i= 0;i<size;i++)
		if(inorder[i] == pre[0])
			break;
  
 	root->left = CreateBinTree(pre+1,inorder,i);
	
	root->right = CreateBinTree(pre+1+i,inorder+i+1,size-i-1);
 
	return root;
	
}
int main()
{
	char pre[]="ABDGCEFH";
	char inorder[]="DGBAECHF";
 
	BinTree* root = CreateBinTree(pre,inorder,8); 
	Postorder(root);
	return 0;
}

其实上面的代码写得不够简洁。题目只要求输出后续遍历，并没有要求建树。所以，不需要去计算出node->left与node->right，也不需要去return node。改进版本如下

struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      //cout<<"invalid length";
	  return;
    }
  TreeNode* node = new TreeNode;//Noice that [new] should be written out.
  node->elem = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  //Left
  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  //Right
  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  cout<<node->elem<<endl;
  delete node; 
  return;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
	printf("Hello World!\n");
	char* pr="GDAFEMHZ";
	char* in="ADEFGHMZ";
  
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

    printf("\n");
	return 0;
}

再考虑一下，题目只要求输出后续遍历，所以其实连建立node也是没有必要的。可以直接把当前节点的value保存在一个char中，然后输出。

#include <stdio.h>
#include <stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
struct TreeNode
{
  struct TreeNode* left;
  struct TreeNode* right;
  char  elem;
};

void BinaryTreeFromOrderings(char* inorder, char* preorder, int length)
{
  if(length == 0)
    {
      //cout<<"invalid length";
      return;
    }
  char node_value = *preorder;
  int rootIndex = 0;
  for(;rootIndex < length; rootIndex++)
    {
      if(inorder[rootIndex] == *preorder)
      break;
    }
  //Left
  BinaryTreeFromOrderings(inorder, preorder +1, rootIndex);
  //Right
  BinaryTreeFromOrderings(inorder + rootIndex + 1, preorder + rootIndex + 1, length - (rootIndex + 1));
  cout<<node_value<<endl;
  return;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
    printf("Hello World!\n");
    char* pr="GDAFEMHZ";
    char* in="ADEFGHMZ";
  
    BinaryTreeFromOrderings(in, pr, 8);

    printf("\n");
    return 0;
}