03-1. 二分法求多项式单根(20) MOOC
2015-01-13 16:00
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二分法求函数根的原理为:如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号,即f(a)f(b)<0,则它在这个区间内至少存在1个根r,即f(r)=0。
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
精度的姿势不对。。容易运行错误
二分法的步骤为:
检查区间长度,如果小于给定阈值,则停止,输出区间中点(a+b)/2;否则
如果f(a)f(b)<0,则计算中点的值f((a+b)/2);
如果f((a+b)/2)正好为0,则(a+b)/2就是要求的根;否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号,则说明根在区间[(a+b)/2, b],令a=(a+b)/2,重复循环;
如果f((a+b)/2)与f(b)同号,则说明根在区间[a, (a+b)/2],令b=(a+b)/2,重复循环;
本题目要求编写程序,计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。
输入格式:
输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0,在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。
输出格式:
在一行中输出该多项式在该区间内的根,精确到小数点后2位。
精度的姿势不对。。容易运行错误
/*********************************************** * Author: fisty * Created Time: 2015/1/11 15:39:52 * File Name : 03-1.cpp *********************************************** */ #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; double a3, a2, a1, a0; inline double F(double a3,double a2 ,double a1 ,double a0, double x){ return x*x*x*a3 + x*x*a2 + x*a1 + a0; } int main() { //freopen("in.txt", "r", stdin); scanf("%lf%lf%lf%lf", &a3, &a2, &a1, &a0); double a, b; scanf("%lf%lf", &a, &b); double mid; while(b - a > 1e-3){ mid = (b - a) / 2 + a; if(F(a3,a2,a1,a0,mid)*F(a3,a2,a1,a0,a) > 0) a = mid; else if(F(a3,a2,a1,a0,mid)*F(a3,a2,a1,a0,b) > 0) b = mid; else break; } printf("%.2lf\n", mid); return 0; }
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