字典序问题

 

问题描述：在数据加密和数据压缩中需要对特殊的字符串进行编码。给定的字母表由26个小写字母组成。该字母表产生的升序字符串是指字符串中字母从左到右出现的次序与字母在字母表中出现的次序相同，且每个字符最多出现1次。例如，a,b,ab,bc,xyz等都是升序字符串。现在对字母表中产生的所有长度不超过6的升序字符串按照字典序排列并编码如下：

1	2	...	26	27	28	...
a	b	...	z	ab	ac	...

    对于任意长度不超过6的升序字符中，迅速计算出它在上述字典中的编码。

    任务：对于给定的长度不超过6的升序字符串，编程计算它在上述字典中的编码。

         

 

   对于此问题，我把它归结于数学中的排列组合知识，从26个字母中任选M个数即是

A（26，M）种排法，但是顺序一定（升序），就成为C（26，M），所以要想知道升序字母串所代表的数，只要算出它是第多少种排法即可。

   如 ABC：  编码=一个字母的所有排序+两个字母的所有排序+三个字母的所有排序（多算了，所以后面要减去）-   三个字母里ABC后面的排序。

         

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;

int zh(int a,int b){

 int i,c=a,d=b,sum1=1,sum2=1;

 for(i=0;i<b;i++){

  sum1*=c;

  c--;}

 for(i=0;i<b;i++){

  sum2*=d;

  d--;}

return sum1/sum2;

}

int main(){

 string ch;

 int i,a[10];

 while(cin>>ch){memset(a,0,sizeof(a));

 a[0]=zh(26,ch.length());

 for(i=1;i<=ch.length();i++){

  a[i]=zh(122-ch[i-1],ch.length()-i+1);}

 for(i=1;i<=ch.length();i++)

  a[0]-=a[i];

 for(i=1;i<ch.length();i++)

  a[0]+=zh(26,i);

    cout<<a[0]<<endl;}

 return 0;

}