[LeetCode] Climbing Stairs （Sequence DP）

Climbing Stairs

这题比较简单，可以使用动态规划来求解。请看以下分析： State：f[i] 表示从起点出发达到第 i 个位置的方案总数 Function：由于第 i 个位置可以由第 i – 2 个位置走两步或者由第 i – 1 个位置走一步而到达，因此有以下状态转移方程： Initialize：1. 从起点走到第一个位置，显然只有走 1 步到达这一种方案。 2. 从起点走到第二个位置，有两种方案：直接走 2 步或者每次走 1 步，走 2 次。因此，初始化状态如下： 注意：数组下标从0开始。 Answer：f[n - 1] 。 下面为 AC 的代码：

/**
* Author : Zhou J
* Email  : zhoujx0219@163.com
*/

class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
if (n == 0)
{
return 0;
}

// State: 从起点走到第 i 个位置的方案总数
int sum
;

// initialize
sum[0] = 1;
if (n >= 2)
{
sum[1] = 2;
}

// switch the state
for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)
{
sum[ix] = sum[ix - 1] + sum[ix - 2];
}

return sum[n - 1];
}
};

Optimize

当然，此处并不需要使用一个 n 维的数组来存放 State ，观察状态转移方程就可以知道，此处只需要两个变量来存放状态即可。因此下面的代码对空间做了进一步的优化：

/**
* Author : Zhou J
* Email  : zhoujx0219@163.com
*/

class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
if (n <= 2)
{
return n;
}

size_t now;

size_t lastlast = 2; // f[1]
size_t last = 1;     // f[0]

// switch the state
for (size_t ix = 2; ix < n; ++ix)
{
now = lastlast + last;
last = lastlast;
lastlast = now;
}

return now;
}
};