[leetcode]median of two sorted arrays
2015-01-11 17:29
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原题:There are two sorted arrays A and B of size m and n respectively. Find the median of the two sorted arrays. The overall run time complexity should be O(log (m+n)).
题目是求两个有序数据的中位数,要求时间复杂度为O(log(m+n))。
最简单的是将两个数据排序,时间复杂度是O(m+n)。从题目的时间复杂度要求来看是要用到二分查找的。
如果m+n为奇数,那么中位数等于两个数组中第(m+n)/2小的数,如果m+n为偶数,那么中位数为第(m+n)/2小和第(m+n)/2+1小的数的平均数。
问题变成了求两个有序数组第k小的数,即“Kth element in 2 sorted array”。
而对于“Kth element in 2 sorted array”, 如下图,两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2], 可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件:
1. (m/2 + n/2)?k;
2.A[m/2] ? B[n/2];
如果 (m/2 + n/2) > k,那么意味着,当前中位数取高了,正确的Kth(第k小的数)要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] > B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面,那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况,如下所示:
If (m/2+n/2+1) > k && am/2 > bn/2 , drop Section 2
If (m/2+n/2+1) > k && am/2 < bn/2 , drop Section 4
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 > bn/2 , drop Section 3
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 < bn/2 , drop Section 1
简单的说,就是或者丢弃最大中位数的右区间,或者丢弃最小中位数的左区间。
本文转载自http://fisherlei.blogspot.hk/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html。
题目是求两个有序数据的中位数,要求时间复杂度为O(log(m+n))。
最简单的是将两个数据排序,时间复杂度是O(m+n)。从题目的时间复杂度要求来看是要用到二分查找的。
如果m+n为奇数,那么中位数等于两个数组中第(m+n)/2小的数,如果m+n为偶数,那么中位数为第(m+n)/2小和第(m+n)/2+1小的数的平均数。
问题变成了求两个有序数组第k小的数,即“Kth element in 2 sorted array”。
而对于“Kth element in 2 sorted array”, 如下图,两个中位数 A[m/2] 和 B[n/2], 可以将数组划分为四个部分。而丢弃哪一个部分取决于两个条件:
1. (m/2 + n/2)?k;
2.A[m/2] ? B[n/2];
如果 (m/2 + n/2) > k,那么意味着,当前中位数取高了,正确的Kth(第k小的数)要么在 Section 1或者Section3中。如果A[m/2] > B[n/2], 意味着中位数肯定不可能在Section 2里面,那么新的搜索可以丢弃这个区间段了。同理可以推断出余下三种情况,如下所示:
If (m/2+n/2+1) > k && am/2 > bn/2 , drop Section 2
If (m/2+n/2+1) > k && am/2 < bn/2 , drop Section 4
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 > bn/2 , drop Section 3
If (m/2+n/2+1) < k && am/2 < bn/2 , drop Section 1
简单的说,就是或者丢弃最大中位数的右区间,或者丢弃最小中位数的左区间。
double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n) { if((n+m)%2 ==0) { return (GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2) + GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2+1))/2.0; } else return GetMedian(A,m,B,n, (m+n)/2+1); } int GetMedian(int a[], int n, int b[], int m, int k) { assert(a && b); if (n <= 0) return b[k-1]; if (m <= 0) return a[k-1]; if (k <= 1) return min(a[0], b[0]); if (b[m/2] >= a[n/2]) { if ((n/2 + 1 + m/2) >= k) return GetMedian(a, n, b, m/2, k); else return GetMedian(a + n/2 + 1, n - (n/2 + 1), b, m, k - (n/2 + 1)); } else { if ((m/2 + 1 + n/2) >= k) return GetMedian( a, n/2,b, m, k); else return GetMedian( a, n, b + m/2 + 1, m - (m/2 + 1),k - (m/2 + 1)); } }
本文转载自http://fisherlei.blogspot.hk/2012/12/leetcode-median-of-two-sorted-arrays.html。
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