bzoj 1096: [ZJOI2007]仓库建设 斜率优化+:DP
2015-01-10 22:21
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bzoj 1096 仓库建设
传送门:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1096Description
L公司有N个工厂,由高到底分布在一座山上。如图所示,工厂1在山顶,工厂N在山脚。 由于这座山处于高原内陆地区(干燥少雨),L公司一般把产品直接堆放在露天,以节省费用。突然有一天,L公司的总裁L先生接到气象部门的电话,被告知三天之后将有一场暴雨,于是L先生决定紧急在某些工厂建立一些仓库以免产品被淋坏。由于地形的不同,在不同工厂建立仓库的费用可能是不同的。第i个工厂目前已有成品Pi件,在第i个工厂位置建立仓库的费用是Ci。对于没有建立仓库的工厂,其产品应被运往其他的仓库进行储藏,而由于L公司产品的对外销售处设置在山脚的工厂N,故产品只能往山下运(即只能运往编号更大的工厂的仓库),当然运送产品也是需要费用的,假设一件产品运送1个单位距离的费用是1。假设建立的仓库容量都都是足够大的,可以容下所有的产品。你将得到以下数据:工厂i距离工厂1的距离Xi(其中X1=0); 工厂i目前已有成品数量Pi; 在工厂i建立仓库的费用Ci; 请你帮助L公司寻找一个仓库建设的方案,使得总的费用(建造费用+运输费用)最小。
Input
第一行包含一个整数N,表示工厂的个数。接下来N行每行包含两个整数Xi, Pi, Ci, 意义如题中所述。Output
仅包含一个整数,为可以找到最优方案的费用。Sample Input
30 5 10
5 3 100
9 6 10
Sample Output
32HINT
在工厂1和工厂3建立仓库,建立费用为10+10=20,运输费用为(9-5)*3 = 12,总费用32。如果仅在工厂3建立仓库,建立费用为10,运输费用为(9-0)*5+(9-5)*3=57,总费用67,不如前者优。【数据规模】
对于100%的数据, N ≤1000000。 所有的Xi, Pi, Ci均在32位带符号整数以内,保证中间计算结果不超过64位带符号整数。
显然斜率优化+DP
<span style="font-size:18px;">#include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #define N 1100000 using namespace std; int n; long long x ,p ,sump ,sum ,c ,dp ,q ; inline void read() { scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%lld%lld%lld",&x[i],&p[i],&c[i]); sump[i]=sump[i-1]+p[i]; sum[i]=sum[i-1]+p[i]*x[i]; } } inline long long V(int u,int s) { return dp[u]+sum[u]-dp[s]-sum[s]; } inline long long G(int u) { return x[u]*sump[u]-sum[u]+c[u]; } inline void go() { int h=1,t=1; q[1]=0; for(int i=1;i<=n;i++) { while(h<t&&V(q[h+1],q[h])<x[i]*(sump[q[h+1]]-sump[q[h]])) h++; dp[i]=dp[q[h]]+sum[q[h]]-x[i]*sump[q[h]]+G(i); while(h<t&&V(q[t],i)*(sump[q[t-1]]-sump[q[t]])<=V(q[t-1],q[t])*(sump[q[t]]-sump[i])) t--; q[++t]=i; } printf("%lld\n",dp ); } int main() { read(); go(); return 0; }</span>
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