锦标赛排序和堆排序

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1964年，堆排序被提出，它改善了锦标赛排序的种种缺点。

锦标赛排序：

锦标赛排序，也称为树形选择排序（Tree Selection Sort），是一种按照锦标赛的思想进行选择排序的方法。

首先对n个记录进行两两比较，然后优胜者之间再进行两两比较，如此重复，直至选出最小关键字的记录为止。这个过程可 以用一棵有n个叶子结点的完全二叉树表示。根节点中的关键字即为叶子结点中的最小关键字。在输出最小关键字之后，根据关系的可传递性，欲选出次小关键字， 仅需将叶子结点中的最小关键字改为“最大值”，如∞，然后从该叶子结点开始，和其左（右）兄弟的关键字进行比较，修改从叶子结点到根的路径上各结点的关键 字，则根结点的关键字即为次小关键字。

这种算法的缺点在于：辅助存储空间较多、最大值进行多余的比较。

为了弥补这些缺点，1964年，堆排序诞生。

堆排序：

堆排序（Heap Sort）只需要一个记录大小的辅助空间。

堆排序的定义如下：n个元素的序列，当且仅当满足“任何一个非终端结点的值都大于等于（或小于等于）它左右孩子的值 ”时，称之为堆。若序列{k1,k2,…,kn}是堆，则堆顶元素（即完全二叉树的根）必为序列中n个元素的最小值（或最大值） 。

若在输出堆顶的最小值之后，使得剩余n-1个元素的序列重又建成一个堆，则得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列，这个过程称之为堆排序。

到目前为止，实现堆排序还需要解决两个问题： 
问题2的解决方法是 ：假设输出堆顶元素之后，以堆中最后一个元素替代之，此时根结点的左、右子树均为堆，则仅需自上至下进行调整即可。我们称自堆顶至叶子的调整过程为“筛选 ”。

（1）如何由一个无序序列建成一个堆？

（2）如何在输出堆顶元素之后，调整剩余元素成为一个新的堆？

问题1的解决方法是 ：从一个无序序列建堆的过程就是一个反复“筛选”的过程。若将此序列看成是一个完全二叉树，则最后一个非终端结点是第⌞n/2⌟个元素，由此“筛选”只需从第⌞n/2⌟个元素开始。

堆排序方法对记录数较少的文件并不值得提倡，但对n较大的文件还是很有效的。

堆排序在最坏情况下的时间复杂度也为O(nlogn)，相对于快速排序来说，这是堆排序的最大优点。

堆排序源代码：

#include <stdio.h>

/***********************************

* 功能：调整堆

* 参数：arr - 指向堆的根的指针

*       m - 堆中待调整的节点

*       n - 堆中元素的个数

************************************/

void heap_adjust(int *arr, int m, int n)

{

int i;

arr[0] = arr[m];

for(i=2*m; i<=n; i*=2)

{

   if(i<n && arr[i]<arr[i+1])

    i++;

  

   if(arr[0]>=arr[i])

    break;

  

   arr[m] = arr[i];

   m = i;

}

arr[m] = arr[0];

}

void heap_sort(int *arr, int arrsize)

{

int i, tmp;

//建立大顶堆

for(i=arrsize/2; i>0; i--)

{

   heap_adjust(arr, i, arrsize);

}

  

//输出堆顶元素

for(i=arrsize; i>1; i--)

{

   tmp = arr[1];

   arr[1] = arr[i];

   arr[i] = tmp;

  

   heap_adjust(arr, 1, i-1);

}

}

  

int main(void)

{

   int arr[10]={0,4,2,5,1,8,7,9};

        int arrsize=7;

        int i;

        

        printf("Quick Sort:/n");

        

        heap_sort(arr,arrsize);

        

        printf("Sorted array: ");

        for(i=1;i<=arrsize;i++)

        {

                printf("%d ",arr[i]);

        }

        printf("/n");

        return 0;

}