[APIO2012]派遣 解题报告

796. [APIO2012] 派遣

【问题描述】

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。

在这个帮派里，有一名忍者被称之为Master。除了Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。

现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，你就不需要支付管理者的薪水。

你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。

写一个程序，给定每一个忍者i的上级Bi，薪水Ci，领导力Li，以及支付给忍者们的薪水总预算M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

【数据范围】

1 ≤ N ≤ 100,000 忍者的个数；

1 ≤ M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；

0 ≤ Bi < i 忍者的上级的编号；

1 ≤ Ci ≤ M 忍者的薪水；

1 ≤ Li ≤ 1,000,000,000 忍者的领导力水平。



对于30%的数据，N ≤ 3000。

【输入格式】

从标准输入读入数据。

第一行包含两个整数N和M，其中N表示忍者的个数，M表示薪水的总预算。

接下来N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第i行包含三个整数Bi , Ci , Li 分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足Bi = 0，并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 Bi < i。

【输出格式】

输出到标准输出。

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。
【样例输入】

5 4

0 3 3

1 3 5

2 2 2

1 2 4

2 3 1

【样例输出】

6

【样例说明】

如果我们选择编号为1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为4，没有超过总预算4。因为派遣了2个忍者并且管理者的领导力为3，用户的满意度为2 × 3 = 6，是可以得到的用户满意度的最大值。

A的第一道左偏树的题，花了好久。

贪心是显然的，如果有工资更小的忍者没有被选上，显然选上他更优；但是，做起来的时候，应该是反着做的！①只需要维护一个大根堆就可以了。如果它大于M了，就不断把大根弹出即可。正难则反的思想！一定要注意加强运用。

结果我很SB地维护了两个堆。。还维护了每个元素在小根堆中的映射；然后我需要在小根堆中删除非根节点。。然后我就呵呵了。。

写了很久才写出来，发现②删除非根节点时需要维护父指针，并且更改merge函数，在merge函数的开首先维护A、B的父指针；先删除节点父亲指向其的子指针，合并所删除节点的左右子树，然后将其与原树合并。。。也算有了些收获吧；至少研究出怎么删除非根节点了，并没有看上去那么简单。

③设置空节点，这玩意儿一定要有，太管事了！一开始由于没有空节点，蛋疼了好久还是炸；结果一改就对了。

④还有一个就是类型！我起初竟然用%d输出了long long！

但是。。说了这么多，首要反思的还应该是思路，根本就不需要小根堆！

这是原先的代码：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
char * ptr=(char *)malloc(5000000);
inline void in(int &x){
	while(*ptr<'0'||*ptr>'9')++ptr;
	x=0;
	while(*ptr>47&&*ptr<58)x=x*10+*ptr++-'0';
}
#define MAXN 100001
#include<vector>
vector<int> son[MAXN];
int sum[MAXN],num[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],L[MAXN];
struct LS{
	LS * f,* c[2];
	int key,x,distance;
}*null=new LS((LS){null,null,null,0,0,-1}),*root[MAXN][2],*point[MAXN];
LS * merge(LS * A,LS * B,LS * f,bool flag){
	//cout<<"M:"<<A->x<<"("<<A->key<<")"<<" "<<B->x<<"("<<B->key<<")"<<endl;
	A->f=f;
	B->f=f;
	if(A->c[1]==A){
		cout<<A->x<<" "<<B->x<<endl;
	}
	if(A==null)return B;
	if(B==null)return A;
	if(flag?A->key<B->key:A->key>B->key)swap(A,B);
	A->c[1]=merge(A->c[1],B,A,flag);
	if(A->c[0]->distance<A->c[1]->distance)swap(A->c[0],A->c[1]);
	A->distance=A->c[1]->distance+1;
	return A;
}
int main(){
	freopen("dispatching.in","r",stdin);
	freopen("dispatching.out","w",stdout);
	fread(ptr,1,5000000,stdin);
	int N,W;
	in(N),in(W);
	in(B[1]),in(C[1]),in(L[1]);
	int i,j;
	for(i=2;i<=N;++i){
		in(B[i]),in(C[i]),in(L[i]);
		son[B[i]].push_back(i);
	}
	long long ans=0;
	LS * tmp;
	for(i=N;i;--i){
		if(C[i]<=W){
			root[i][0]=new LS((LS){null,null,null,C[i],i,0});
			root[i][1]=new LS((LS){null,null,null,C[i],i,0});
			sum[i]=C[i],num[i]=1;
			point[i]=root[i][0];
		}
		else{
			root[i][0]=null;
			root[i][1]=null;
		}
		for(j=son[i].size();j--;){
			root[i][0]=merge(root[i][0],root[son[i][j]][0],null,0);
			root[i][1]=merge(root[i][1],root[son[i][j]][1],null,1);
			sum[i]+=sum[son[i][j]];
			num[i]+=num[son[i][j]];
			while(sum[i]>W){
				sum[i]-=root[i][1]->key;
				--num[i];
				tmp=point[root[i][1]->x];
				if(tmp->f==null)root[root[i][1]->x][0]=merge(tmp->c[0],tmp->c[1],null,0);
				else{
					if(tmp->f->c[0]==tmp)tmp->f->c[0]=null;
					else tmp->f->c[1]=null;
					root[i][0]=merge(root[i][0],merge(tmp->c[0],tmp->c[1],null,0),null,0);
				}
				root[i][1]=merge(root[i][1]->c[0],root[i][1]->c[1],null,1);
			}
		}
		ans=max(ans,(long long)L[i]*num[i]);
	}
	cout<<ans;
}

看了别人的代码以后改的：

#include<iostream>
using namespace std;
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
char * ptr=(char *)malloc(5000000);
inline void in(int &x){
	while(*ptr<'0'||*ptr>'9')++ptr;
	x=0;
	while(*ptr>47&&*ptr<58)x=x*10+*ptr++-'0';
}
#define MAXN 100001
#include<vector>
vector<int> son[MAXN];
int sum[MAXN],num[MAXN],B[MAXN],C[MAXN],L[MAXN];
struct LS{
	LS * c[2];
	int key,x,distance;
}*null=new LS((LS){null,null,0,0,-1}),*root[MAXN];
LS * merge(LS * A,LS * B){
	if(A==null)return B;
	if(B==null)return A;
	if(A->key<B->key)swap(A,B);
	A->c[1]=merge(A->c[1],B);
	if(A->c[0]->distance<A->c[1]->distance)swap(A->c[0],A->c[1]);
	A->distance=A->c[1]->distance+1;
	return A;
}
int main(){
	freopen("dispatching.in","r",stdin);
	freopen("dispatching.out","w",stdout);
	fread(ptr,1,5000000,stdin);
	int N,W;
	in(N),in(W);
	in(B[1]),in(C[1]),in(L[1]);
	int i,j;
	for(i=2;i<=N;++i){
		in(B[i]),in(C[i]),in(L[i]);
		son[B[i]].push_back(i);
	}
	long long ans=0;
	for(i=N;i;--i){
		if(C[i]<=W){
			root[i]=new LS((LS){null,null,C[i],i});
			sum[i]=C[i],num[i]=1;
		}
		else root[i]=null;
		for(j=son[i].size();j--;){
			root[i]=merge(root[i],root[son[i][j]]);
			sum[i]+=sum[son[i][j]];
			num[i]+=num[son[i][j]];
			while(sum[i]>W){
				sum[i]-=root[i]->key;
				--num[i];
				root[i]=merge(root[i]->c[0],root[i]->c[1]);
			}
		}
		ans=max(ans,(long long)L[i]*num[i]);
	}
	cout<<ans;
}