母函数 整数拆分 (hdu 1028 , poj 1221)

母函数 整数拆分 ( hdu 1028 , poj 1221 )

介绍母函数的博文

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hdu1028 这道题是母函数的基本题目

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题意：整数拆分，例如4的情况

4 = 4;

4 = 3 + 1;

4 = 2 + 2;

4 = 2 + 1 + 1;

4 = 1 + 1 + 1 + 1;

限制：1 <= n <= 120

poj1221 这道题有助于加深对母函数的理解

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题意：

整数拆分，对称拆分

例如：

4: (4), (1 2 1), (2 2), (1 1 1 1)

对于一个整数n，求拆分的种类数。

限制：

0 <= n < 250

思路：

母函数

G[x]=(1+x+x^2+...)*(1+x^2+x^4+...)*(1+x^3+x^6+...)*...*(1+x^m+x^(2*m)+...)

当然由于上面的两道题目数据规模比较小，可以用dp来解决，而且效率更快。

对于数据规模较大（1e5级别）的整数拆分，要用到五边形数定理，在接下来的一篇文章里面会提到。

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上面两道题的dp解法：

hdu1028

poj 1221