NOJ1308 背包问题 （背包记录路径）

题目描述：

0-1背包，在求出最大价值的同时求出选了哪几个。用了就用1表示输出，没用就输出0。

输入样例

5 10

6 3 5 4 6

2 2 6 5 4

输出样例

15（最大价值）

1 1 0 0 1 （选了第一个第二个和第五个）

解题思路：我们先用二维数组来看记录路径这个任务。

记录路径的一般思路是：记录下每个状态的最优值是由状态转移方程的哪一项推出来的。换句话说，记录下它是由哪一个策略推出来的。便可根据这条策略找到上一个状态，从上一个状态向前推即可。

详细的过程见代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 20;
int v[maxn];
int p[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int used[maxn];
int main()
{
    memset(used,0,sizeof used);
    int V,n;
    scanf("%d%d",&n,&V);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&p[i]);
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) scanf("%d",&v[i]);
    for(int i = 0 ; i <= n ; i ++){
        dp[i][0] = 0;
        dp[0][i] = 0;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        for(int j = 1 ; j <= V ; j ++){
            if(j >= v[i]) dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]]+p[i]);
            else dp[i][j] = dp[i-1][j];
        }
    }
    printf("%d\n",dp
[V]);
    for(int i = n ; i >= 1 ; i --){
        if(dp[i][V] != dp[i-1][V]){
            used[i] = 1;
            V -= v[i];
        }
    }
    for(int i = 1 ; i <= n-1 ;i ++) printf("%d ",used[i]);
    printf("%d\n",used
);
    return 0;
}