Hdu 2476 String painter（区间dp）

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String painter

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[align=left]Problem Description[/align]
There are two strings A and B with equal length. Both strings are made up of lower case letters. Now you have a powerful string painter. With the help of the painter, you can change a segment of characters of a string to any other
character you want. That is, after using the painter, the segment is made up of only one kind of character. Now your task is to change A to B using string painter. What’s the minimum number of operations?

[align=left]Input[/align]
Input contains multiple cases. Each case consists of two lines:

The first line contains string A.

The second line contains string B.

The length of both strings will not be greater than 100.

[align=left]Output[/align]
A single line contains one integer representing the answer.

[align=left]Sample Input[/align]

zzzzzfzzzzz
abcdefedcba
abababababab
cdcdcdcdcdcd

[align=left]Sample Output[/align]

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题意：给两个长度相同的由小写字母组成的字符串A，B。一次操作，可以将A串的一个连续区间变成同一个字母，问把A串变成B串最少需要操作多少次？

题解：贪心的想，对于最优策略，每次操作的区间，只有包含关系，没有交叉的关系。也就是说对于原问题把区间[1,n]的串变成目标串的最少操作次数，假设我们的策略是操作区间[i,j]，那么原问题就分割成子问题，求把区间[l,i-1]的串变成目标串的最少操作次数，求把区间[i,j]变成目标串的最少操作次数，求把区间[j+1,r]变成目标串的最少操作次数。也就是说一次操作可以，将原问题分割成几个小的子问题。而子问题是满足无后效性的。所以我们可以用动态规划解决。

用dp[l][r][0...25]表示对于区间[l,r] 该区间的字母全为a或b......z，把该状态变到变到目标状态的最小操作次数。

用dp[l][r][26] 表示对于区间[l,r] 该区间的字母为原A串中的字母，把该状态变到目标状态的最小操作次数。

对于每次操作，我们先解决该区间的第1个字母：

假设该区间的首字母和目标串的相同：

dp[l][r][x]=dp[l+1][r][x];

反之：

1,一次操作只将首字母变到目标状态：

dp[l][r][x]=dp[l+1][r][x]+1。

2，如果B[l]==B[i],我们一次操作可以把区间[l,i]变成字母B[l]：

dp[l][r][x]=dp[l+1][i-1][B[l]-'a]+dp[i+1][r][x]+1;

详情见代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<math.h>
#define nn 110
#define inff 0x3fffffff
#define eps 1e-8
typedef long long LL;
const LL inf64=LL(inff)*inff;
using namespace std;
char a[nn],b[nn];
int dp[nn][nn][27];
bool check(int x,int y)
{
if(y==26)
return a[x]==b[x];
return b[x]-'a'==y;
}
int dfs(int l,int r,int s)
{
if(dp[l][r][s]!=-1)
return dp[l][r][s];
if(l>r)
return 0;
if(l==r)
{
if(check(l,s))
return dp[l][r][s]=0;
return dp[l][r][s]=1;
}
dp[l][r][s]=inff;
if(check(l,s))
return dp[l][r][s]=min(dp[l][r][s],dfs(l+1,r,s));
else
dp[l][r][s]=min(dp[l][r][s],dfs(l+1,r,s)+1);
int i;
for(i=l+1;i<=r;i++)
{
if(b[l]==b[i])
{
dp[l][r][s]=min(dp[l][r][s],dfs(l+1,i-1,b[l]-'a')+dfs(i+1,r,s)+1);
}
}
return dp[l][r][s];
}
int main()
{
int i;
while(scanf("%s%s",a,b)!=EOF)
{
int len=strlen(a);
memset(dp,-1,sizeof(dp));
printf("%d\n",dfs(0,len-1,26));
}
return 0;
}