NYOJ47过河问题

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数

每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河

每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0<Si<=100)
输出输出所有人都过河需要用的最少时间
样例输入

1
4
1 2 5 10

样例输出

17

来源POJ
上传者张云聪

一开始我以为只要把最小的和最大的一起过河，然后最小的再回来再和剩下最大的一起过河，最小的再回来，后来发现这样是不行的，有可能先开始最小的和第二小的过去，最小的回来，然后最大的和第二大的再过去，第二小的回来，这样同样是将两个最大的送过去但有可能比第一种花费的时间少，所以需要取最优的

假设m个排序的过桥时间由小到大：a0,a1,a2,a3,a4......am-1

已知条件：最后一步肯定是a0和a1一起过去，所以所花的时间初始化sum=a[1]

过河两种方法，每次过两个人（所以需要m-=2）：

1.a0和a1过去，a0回来,am-2和am-1过去,a1回来,所花时间sum+=a[1]+a[0]+a[m-1]+a[1]

2.a0和am-1过去，a0回来和am-2过去,a0再回来,所花时间sum+=a[m-1]+a[0]+a[m-2]+a[0]

最后只有2种情况：如果m为奇数则剩3个人，如果m为偶数则剩2个人

由于前面初始化sum=a[1],所以只需考虑3个人时a0将a2送过去再回来的所花的额外时间sum+=a[2]+a[0]

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

int Time[1010];

bool cmp(int a,int b)
{
    return a > b;
}
int main()
{
    int Case;
    cin>>Case;
    while(Case--)
    {
        int n;
        cin>>n;
        for(int i = 0; i < n; i++)
        {
            cin>>Time[i];
        }
        sort(Time , Time+n);
        int ans = Time[1];
        if(n < 3)
        {
            cout<<Time[n-1]<<endl;
            continue;
        }

        while(n > 3)
        {
            if(Time[n-1] + Time[0] + Time[n-2] + Time[0] > Time[1] +Time[0]+ Time[n-1] + Time[1])
            {
                ans += Time[1] +Time[0]+ Time[n-1] + Time[1];
            }
            else ans += Time[n-1] + Time[0] + Time[n-2] + Time[0];

            n -= 2;
        }

        if(n == 3) ans += Time[0] + Time[2];

        cout<<ans<<endl;

    }
    return 0;
}