hdu---1290献给杭电五十周年校庆的礼物

献给杭电五十周年校庆的礼物

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[align=left]Problem Description[/align]
或许你曾经牢骚满腹
或许你依然心怀忧伤
或许你近在咫尺
或许你我天各一方

对于每一个学子
母校
永远航行在
生命的海洋

今年是我们杭电建校五十周年，这是一个值得祝福的日子。我们该送给母校一个怎样的礼物呢？对于目前的大家来说，最好的礼物当然是省赛中的好成绩，我不能参赛，就送给学校一个DOOM III球形大蛋糕吧，这可是名牌，估计要花掉我半年的银子呢。

想象着正式校庆那一天，校长亲自操刀，把这个大蛋糕分给各地赶来祝贺的校友们，大家一定很高兴，呵呵，流口水了吧...

等一等，吃蛋糕之前先考大家一个问题：如果校长大人在蛋糕上切了N刀（校长刀法极好，每一刀都是一个绝对的平面），最多可以把这个球形蛋糕切成几块呢？

做不出这个题目，没有蛋糕吃的！
为-了-母-校-，为-了-蛋-糕-（不是为了DGMM，枫之羽最会浮想联翩...），加-油-！

[align=left]Input[/align]
输入数据包含多个测试实例，每个实例占一行，每行包含一个整数n(1<=n<=1000)，表示切的刀数。

[align=left]Output[/align]
对于每组输入数据，请输出对应的蛋糕块数，每个测试实例输出一行。

[align=left]Sample Input[/align]

1
2
3

[align=left]Sample Output[/align]

2
4
8

//学习一下线分割平面、以及面分割空间可以得到的最多平面数与最多空间数。

这是一题平面分割空间的题目。

先来看看直线分割平面的问题：n条直线最多能将一个平面分成几个区域？

1条直线最多把平面分成2个区域；

2条直线最多把平面分成4个区域；

3条直线最多把平面分成7个区域；

4条直线最多把平面分成11个区域；

……

可以这么理解：

第n条直线和n-1条直线相交，也就是最多有n-1个交点，最多被分成n段，每一段二分其所在的区域，所以最多多了n个区域，

其递推公式即为：f(n)=f(n-1)+n；

递归一下，就得到f(n)=1/2*(n*n+n)+1；

再来看看平面分割空间的问题：n个平面最多能将一个空间分成几个区域？

1个平面最多将空间分为2部分；

2个平面最多将空间分为4部分；

3个平面最多将空间分为8部分；

……

可以这么理解：

若要第四个平面将空间分为最多部分，就要它与前三个平面都相交，且交线不重合。则第四个平面与前三个平面都相交，交线不重合，有三条交线，这三条交线都在第四个平面内，那么要想使这四个平面分空间为最多部分，就要使这三条交线分一个平面为最多部分。显然，三条直线分一个平面最多为7部分。所以，四个平面分空间数最多为：三个平面最多分平面数加上三条直线最多分平面的部分数：8+7=15。

推广到一般情况，n个平面最多可分空间为f(n)部分，第n个平面与n-1个平面分别相交且交线不重合，问题转化为n-1条直线最多将一个平面分成几部分。

递推公式即为：g(n)=g(n-1)+f(n-1)；

把上面的公式递归一下，就得到通项公式：g(n)=(n*n*n+5*n+6)/6；

有了通项，题目就很easy了~

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Code：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
__int64 n;
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF)
printf("%I64d\n",(n*n*n+5*n+6)/6);
return 0;
}

---转自fudq