[BZOJ 2186][Sdoi2008]沙拉公主的困惑(欧拉函数)
2015-01-03 22:24
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题目:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=2186
分析:
就是要求1~n!中与m!互质的数的个数
首先m!以内的就是φ(m!)
关键是m!~n!中的如何处理
首先要知道一个性质:gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a)=gcd(a,b)
即对于m!内所有与m!互质的数,只要给他们加上m!则也与m!互质且在(m!,n!]范围中,这样对于每个来说则有n!/m!个
所以ans=φ(m!)*(n!/m!)
分析:
就是要求1~n!中与m!互质的数的个数
首先m!以内的就是φ(m!)
关键是m!~n!中的如何处理
首先要知道一个性质:gcd(a+b,b)=gcd(b,(a+b)%b)=gcd(b,a)=gcd(a,b)
即对于m!内所有与m!互质的数,只要给他们加上m!则也与m!互质且在(m!,n!]范围中,这样对于每个来说则有n!/m!个
所以ans=φ(m!)*(n!/m!)
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