PAT 03-1. 二分法求多项式单根(20)

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1

-0.5 0.5

输出样例：
0.33

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#define ESP 1e-6
using namespace std;

float fun(float x, float a3, float a2, float a1, float a0)
{
return x * (x * (x * a3 + a2) + a1) + a0;
}

int main()
{
float a3, a2, a1, a0;
float l, r;
scanf("%f%f%f%f", &a3, &a2, &a1, &a0);
scanf("%f%f", &l, &r);
while (r - l > ESP)
{

if (fabs(fun((l + r) / 2, a3, a2, a1, a0)) < ESP)
{
break;
}
else if (fun((l + r) / 2, a3, a2, a1, a0)*fun(l, a3, a2, a1, a0) > 0)
{
l = (l + r) / 2;
}
else
{
r = (l + r) / 2;
}
}
printf("%.2f\n", (l + r) / 2);
}