数据结构复习——第八章：排序
2015-01-01 20:01
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1.文件：由一组记录组成，记录有若干数据项组成，唯一标识记录的数据项称关键字；
2.排序是将文件按关键字的递增（减）顺序排列；
3.排序文件中有相同的关键字时，若排序后相对次序保持不变的称稳定排序，否则称不稳定排序；
4.在排序过程中，文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序，反之称外排序；
5.排序算法的基本操作：1）比较关键字的大小；2）改变指向记录的指针或移动记录本身。
6.评价排序方法的标准：1）执行时间；2）所需辅助空间，辅助空间为O(1)称就地排序；另要注意算法的复杂程度。
7.若关键字类型没有比较运算符，可事先定义宏或函数表示比较运算。
8.插入排序
（1）直接插入排序
算法中引入监视哨R[0]的作用是：1）保存R[i]的副本；2）简化边界条件，防止循环下标越界。
关键字比较次数最大为(n+2)(n-1)/2；记录移动次数最大为(n+4)(n-1)/2；
算法的最好时间是O(n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的稳定的排序；
（2）希尔排序
实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d。d的取值要注意：1）最后一次必为1；2）避免d值互为倍数；
关键字比较次数最大为n^1.25；记录移动次数最大为1.6n^1.25；
算法的平均时间是O(n^1.25)；是一种就地的不稳定的排序；
9.交换排序
（1）冒泡排序
实现过程：从下到上相邻两个比较，按小在上原则扫描一次，确定最小值，重复n-1次。
关键字比较次数最小为n-1、最大为n(n-1)/2；记录移动次数最小为0，最大为3n(n-1)/2；
算法的最好时间是O(n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的稳定的排序；
（2）快速排序
实现过程：将第一个值作为基准，设置i,j指针交替从两头与基准比较，有交换后,交换j，i。i=j时确定基准，并以其为界限将序列分为两段。重复以上步骤。
关键字比较次数最好为nlog2n+nC(1)、最坏为n(n-1)/2；
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(nlog2n)；辅助空间为O(log2n)；是一种不稳定排序；
10.选择排序
（1）直接选择排序
实现过程：选择序列中最小的插入第一位，在剩余的序列中重复上一步，共重复n-1次。
关键字比较次数为n(n-1)/2；记录移动次数最小为0，最大为3(n-1)；
算法的最好时间是O(n^2)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的不稳定的排序；
（2）堆排序
实现过程：把序列按层次填入完全二叉树，调整位置使双亲大于或小于孩子，建立初始大根或小根堆，调整树根与最后一个叶子的位置，排除该叶子重新调整位置。
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(nlog2n)；平均时间是O(nlog2n)；是一种就地的不稳定排序；
11.归并排序
实现过程：将初始序列分为2个一组，最后单数轮空，对每一组排序后作为一个单元，对2个单元排序，直到结束。
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(nlog2n)；平均时间是O(nlog2n)；辅助空间为O(n)；是一种稳定排序；
12.分配排序
（1）箱排序
实现过程：按关键字的取值范围确定箱子的个数，将序列按关键字放入箱中，输出非空箱的关键字。
在桶内分配和收集，及对各桶进行插入排序的时间为O(n),算法的期望时间是O(n),最坏时间是O(n^2)。
（2）基数排序
实现过程：按基数设置箱子，对关键字从低位到高位依次进行箱排序。
算法的最好时间是O(d*n+d*rd)；最坏时间是O(d*n+d*rd)；平均时间是O(d*n+d*rd)；辅助空间O(n+rd)；是一种稳定排序；
13.各种内部排序方法的比较和选择：
（1）按平均时间复杂度分为：
1) 平方阶排序：直接插入、直接选择、冒泡排序；
2) 线性对数阶：快速排序、堆排序、归并排序；
3) 指数阶：希尔排序；
4) 线性阶：箱排序、基数排序。
（2）选择合适排序方法的因素：
1)待排序的记录数；
2)记录的大小；
3)关键字的结构和初始状态；
4)对稳定性的要求；
5)语言工具的条件；
6)存储结构；
7)时间和辅助空间复杂度。
（3）结论：
1) 若规模较小可采用直接插入或直接选择排序；
2) 若文件初始状态基本有序可采用直接插入、冒泡或随机快速排序；
3) 若规模较大可采用快速排序、堆排序或归并排序；
4) 任何借助于比较的排序，至少需要O(nlog2n)的时间，箱排序和基数排序只适用于有明显结构特征的关键字；
5) 有的语言没有提供指针及递归，使归并、快速、基数排序算法复杂；
6) 记录规模较大时为避免大量移动记录可用链表作为存储结构，如插入、归并、基数排序，但快速、堆排序在链表上难以实现，可提取关键字建立索引表，然后对索引表排序。
2.排序是将文件按关键字的递增（减）顺序排列；
3.排序文件中有相同的关键字时，若排序后相对次序保持不变的称稳定排序，否则称不稳定排序；
4.在排序过程中，文件放在内存中处理不涉及数据的内、外存交换的称内排序，反之称外排序；
5.排序算法的基本操作：1）比较关键字的大小；2）改变指向记录的指针或移动记录本身。
6.评价排序方法的标准：1）执行时间；2）所需辅助空间，辅助空间为O(1)称就地排序；另要注意算法的复杂程度。
7.若关键字类型没有比较运算符，可事先定义宏或函数表示比较运算。
8.插入排序
（1）直接插入排序
算法中引入监视哨R[0]的作用是：1）保存R[i]的副本；2）简化边界条件，防止循环下标越界。
关键字比较次数最大为(n+2)(n-1)/2；记录移动次数最大为(n+4)(n-1)/2；
算法的最好时间是O(n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的稳定的排序；
（2）希尔排序
实现过程：是将直接插入排序的间隔变为d。d的取值要注意：1）最后一次必为1；2）避免d值互为倍数；
关键字比较次数最大为n^1.25；记录移动次数最大为1.6n^1.25；
算法的平均时间是O(n^1.25)；是一种就地的不稳定的排序；
9.交换排序
（1）冒泡排序
实现过程：从下到上相邻两个比较，按小在上原则扫描一次，确定最小值，重复n-1次。
关键字比较次数最小为n-1、最大为n(n-1)/2；记录移动次数最小为0，最大为3n(n-1)/2；
算法的最好时间是O(n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的稳定的排序；
（2）快速排序
实现过程：将第一个值作为基准，设置i,j指针交替从两头与基准比较，有交换后,交换j，i。i=j时确定基准，并以其为界限将序列分为两段。重复以上步骤。
关键字比较次数最好为nlog2n+nC(1)、最坏为n(n-1)/2；
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(nlog2n)；辅助空间为O(log2n)；是一种不稳定排序；
10.选择排序
（1）直接选择排序
实现过程：选择序列中最小的插入第一位，在剩余的序列中重复上一步，共重复n-1次。
关键字比较次数为n(n-1)/2；记录移动次数最小为0，最大为3(n-1)；
算法的最好时间是O(n^2)；最坏时间是O(n^2)；平均时间是O(n^2)；是一种就地的不稳定的排序；
（2）堆排序
实现过程：把序列按层次填入完全二叉树，调整位置使双亲大于或小于孩子，建立初始大根或小根堆，调整树根与最后一个叶子的位置，排除该叶子重新调整位置。
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(nlog2n)；平均时间是O(nlog2n)；是一种就地的不稳定排序；
11.归并排序
实现过程：将初始序列分为2个一组，最后单数轮空，对每一组排序后作为一个单元，对2个单元排序，直到结束。
算法的最好时间是O(nlog2n)；最坏时间是O(nlog2n)；平均时间是O(nlog2n)；辅助空间为O(n)；是一种稳定排序；
12.分配排序
（1）箱排序
实现过程：按关键字的取值范围确定箱子的个数，将序列按关键字放入箱中，输出非空箱的关键字。
在桶内分配和收集，及对各桶进行插入排序的时间为O(n),算法的期望时间是O(n),最坏时间是O(n^2)。
（2）基数排序
实现过程：按基数设置箱子，对关键字从低位到高位依次进行箱排序。
算法的最好时间是O(d*n+d*rd)；最坏时间是O(d*n+d*rd)；平均时间是O(d*n+d*rd)；辅助空间O(n+rd)；是一种稳定排序；
13.各种内部排序方法的比较和选择：
（1）按平均时间复杂度分为：
1) 平方阶排序：直接插入、直接选择、冒泡排序；
2) 线性对数阶：快速排序、堆排序、归并排序；
3) 指数阶：希尔排序；
4) 线性阶：箱排序、基数排序。
（2）选择合适排序方法的因素：
1)待排序的记录数；
2)记录的大小；
3)关键字的结构和初始状态；
4)对稳定性的要求；
5)语言工具的条件；
6)存储结构；
7)时间和辅助空间复杂度。
（3）结论：
1) 若规模较小可采用直接插入或直接选择排序；
2) 若文件初始状态基本有序可采用直接插入、冒泡或随机快速排序；
3) 若规模较大可采用快速排序、堆排序或归并排序；
4) 任何借助于比较的排序，至少需要O(nlog2n)的时间，箱排序和基数排序只适用于有明显结构特征的关键字；
5) 有的语言没有提供指针及递归，使归并、快速、基数排序算法复杂；
6) 记录规模较大时为避免大量移动记录可用链表作为存储结构，如插入、归并、基数排序，但快速、堆排序在链表上难以实现，可提取关键字建立索引表，然后对索引表排序。
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