快速幂取模算法【模板】

快速幂取模其实是a^b%c，这就是著名的RSA公钥加密的方法，当a，b都很大的时候，直接求是不可取的，所以就用到了快速幂取模。

首先你得明白他的原理，其实是用到了二分的思想，把b按照二进制展开

b = p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +…+ p(1)*2 + p(0)。其中p(i) (0<=i<=n)为 0 或 1。

所以此时a^b = a^ (p(n)*2^n + p(n-1)*2^(n-1) +...+ p(1)*2 + p(0))= a^(p(n)*2^n) * a^(p(n-1)*2^(n-1)) *...* a^(p(1)*2) * a^p(0)；

对于p(i)=0的情况不用处理，因为a^（p(i) * 2^(i-1) ） = a^0 = 1；

所以我们需要考虑的仅仅是p(i)=1的情况，化简得：

a^(2^i) = a^(2^(i-1) * 2) = ( a^( p(i) * 2^(i-1) ) )^2

【http://baike.baidu.com/view/1431260.htm】此处有详细的介绍。

这里给出非递归的方法：

long long modexp(long long a, long long b, int mod)
{
long long res=1;
while(b>0)
{
//a=a%mod;(有时候n的值太大了会超出long long的储存，所以要先取余)
if(b&1)//&位运算：判断二进制最后一位是0还是1，&的运算规则为前后都是1的时候才是1；
res=res*a%mod;
b=b>>1;//相当于除以2；
a=a*a%mod;
}
return res;
}