分数矩阵

分数矩阵

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Problem Description

我们定义如下矩阵:

1/1 1/2 1/3

1/2 1/1 1/2

1/3 1/2 1/1

矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。

请求出这个矩阵的总和。



Input

每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。



Output

输出答案，保留2位小数。



Sample Input

1
2
3
4
0

Sample Output

1.00
3.00
5.67
8.83

#include <stdio.h>
int main()
{
	int n,i;
	double sum;
	while (scanf("%d",&n)&&n!=0)
	{
		sum=0;
		for (i=n;i>=2;i--)
		{
			sum+=1.0/i*(n-i+1);
		}
		sum*=2;
		sum+=n;
		printf("%.2lf\n",sum);

	}
}

其实这个很简单的，找出规律就可以了！
1 2 3 4
2 1 2 3
3 2 1 2
4 3 2 1
当n等与2时 2个2
当n等与3时 4个2，2个3

当n等于4时 2个4,4个3,6个2
最后n时几就有几个1，这个规律你发现了吗？