MATH相关概念
2014-12-31 15:58
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X
----------------------------------1:协方差(Covariance)
协方差(Covariance)在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差。而方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况。
期望值分别为
与
的两个实数随机变量X
与Y 之间的协方差定义为:
,
其中E是期望值。它也可以表示为:
,
直观上来看,协方差表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。
如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。 如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
如果X 与Y 是统计独立的,那么二者之间的协方差就是0,这是因为
但是反过来并不成立,即如果X 与Y 的协方差为0,二者并不一定是统计独立的。
取决于协方差的相关性η
更准确地说是线性相关性,是一个衡量线性独立的无量纲数,其取值在[0,+1]之间。相关性η
= 1时称为“完全线性相关”,此时将Yi对Xi作Y-X
散点图,将得到一组精确排列在直线上的点;相关性数值介于0到1之间时,其越接近1表明线性相关性越好,作散点图得到的点的排布越接近一条直线。
相关性为0(因而协方差也为0)的两个随机变量又被称为是不相关的,或者更准确地说叫作“线性无关”、“线性不相关”,这仅仅表明X 与Y 两随机变量之间没有线性相关性,并非表示它们之间一定没有任何内在的(非线性)函数关系,和前面所说的“X、Y二者并不一定是统计独立的”说法一致。
References:
1:http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8D%8F%E6%96%B9%E5%B7%AE
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