面试题9：斐波那契数列

题目：写一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。

解法一（递归）：效率低下，不太理想。

public long Fibonacci(int n)
{
if(n <= 0)
return 0;

if(n == 1)
return 1;

return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
}

解法二（优化）：实用解法，比较高效。

public long Fibonacci(int n)
{
int [] result = {0, 1};

if(n < 2)
return result
;

long fibNMinusOne = 1;
long fibNMinusTwo = 0;
long fibN = 0;

for(int i = 2; i <= n; ++i)
{
fibN = fibNMinusOne + fibNMinusTwo;
fibNMinusTwo = fibNMinusOne;
fibNMinusOne = fibN;
}

return fibN;
}

算法对比：

n	耗时(ms)
递归算法	优化算法
0	0	0
5	0	0
10	0	0
15	0	0
20	0	0
25	0	0
30	16	0
35	93	0
40	1079	0
45	11969	0
50	132422	0

虽然上述算法对比在不同的运行环境下具有一定的差异性，但是我们可以从中发现：第一种基于递归的解法虽然直观可是时间效率很低，在实际软件开发中不会使用这种方法；第二种方法把递归的算法使用循环实现，极大地提高了时间效率，属于优秀的解法之一。