codeforces 498 b Name That Tune

codeforces 498 b Name That Tune

题目连接

点击打开链接

题意：猜歌游戏，给出每次每首歌猜中的概率pi，和每首歌最多猜的次数ti(一秒一次，等于ti次一定会成功)，给出n首歌的pi和ti，给出游戏进行时间T，问T秒后猜中的歌的数目的期望。

限制：1 <= n <= 5000 , 1 <= T <= 5000 , 0 <= pi <= 100 1 <= ti <=T

思路：概率dp

dp[i][j] 表示 在第j秒猜中了i首歌的概率

dp[i][j] = ( dp[i-1][j-1]*pi + dp[i-1][j-2]*pi*(1-pi) + ... + dp[i-1][j-(ti-1)]*pi*(1-pi)^(ti-2) ) + dp[i-1][j-ti]*(1-pi)^(ti-1)

算出来之后全加起来就行了。

/*cf284div1b
题意：猜歌游戏，给出每次每首歌猜中的概率pi，和每首歌最多猜的次数ti(一秒一次，等于ti次一定会成功)，给出n首歌的pi和ti，给出游戏进行时间T，问T秒后猜中的歌的数目的期望。
限制：1 <= n <= 5000 , 1 <= T <= 5000 , 0 <= pi <= 100 1 <= ti <=T
思路：概率dp
dp[i][j] 表示 在第j秒猜中了i首歌的概率
dp[i][j] = ( dp[i-1][j-1]*pi + dp[i-1][j-2]*pi*(1-pi) + ... + dp[i-1][j-(ti-1)]*pi*(1-pi)^(ti-2) ) + dp[i-1][j-ti]*(1-pi)^(ti-1)
算出来之后全加起来就行了。
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=5005;
double dp

;
double pi
;
int ti
;
int main(){
int n,t;
scanf("%d%d",&n,&t);
for(int i=1;i<=n;++i){
scanf("%lf%d",&pi[i],&ti[i]);
pi[i]/=100;
}
double sum,bei,tmp;
double ans=0;
dp[0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i){
bei=pow(1-pi[i],ti[i]-1);
sum=0;
for(int j=1;j<=t;++j){
sum=sum*(1-pi[i])+dp[i-1][j-1]*pi[i];
if(j>=ti[i]){
sum-=dp[i-1][j-ti[i]]*pi[i]*bei;
tmp=sum+dp[i-1][j-ti[i]]*bei;
}
else tmp=sum;
dp[i][j]+=tmp;
ans+=dp[i][j];
}
}
printf("%.10f\n",ans);
return 0;
}