[HNOI2008]明明的烦恼

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Description

自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......
给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Input

第一行为N(0 < N < =
1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1

Output

一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0

Sample Input

3

1

-1

-1

Sample Output

2
 
 
题解：这题用Prufer
Code转化为数组，对数组的不同种类进行讨论。
 
设：know为已知度数节点的个数。tot为已知度数节点的度数减1的和(tot=sigma(d[i]-1)
(1<=i<=know))。
ans=tot!/(d1-1)!*(d2-1)!*(d3-1)!*(d4-1)!*...*(dm-1)!*C(tot,n-2)*(n-m)^n-2-tot
首先，先讨论已知度数节点，我们可以当成单纯的Prufer Code套用公式：
tot!/(d1-1)!*(d2-1)!*(d3-1)!*(d4-1)!*...*(dm-1)!
然后，n-2的数组中剩余空间可以任意放入未知度数的节点。即：
（n-m)^n-2-tot
最后，乘上原先tot个数在n-2长度的数组中的排放方法。即：
C(tot,n-2) 
//在n-2个元素中选取tot个的组合序。
最后的最后。。。就是猥琐的高精了。。。
如果单纯高精度计算的要用高精除。我懒。。。。故在zc大神的提醒下用计算质因数的方法，约掉分母，最后再加单精乘就可以了。
程序又臭又长，还巨慢。。。我太弱了。
 
AC CODE
program
hy_1005;

type ty=array[0..1000] of longint;

var jc:array[0..1000] of ty;

   
su,d,ans,a,b:array[0..1000] of longint;

   
i,j,size,n,know,tot:longint;

//============================================================================

procedure prime;

var i,j:longint;

   
flag:boolean;

begin

  for i:=2 to 1000 do

  begin

   
flag:=true;

    for j:=2 to
trunc(sqrt(i)) do

     
if i mod j=0 then

     
begin

       
flag:=false; break;

     
end;

    if flag
then

    begin

     
inc(size);

     
su[size]:=i;

    end;

  end;

end;

//============================================================================

procedure predone;

var i,j,x:longint;

begin

  prime;  //打质数表。

  for i:=2 to 1000 do 
//打阶乘的质因数表。

  begin

    x:=i;
jc[i]:=jc[i-1];

    for j:=1 to
size do

    begin

     
if x=1 then break;

     
while x mod su[j]=0 do

     
begin

       
inc(jc[i][j]); x:=x div su[j];

       
if j>jc[i][0] then jc[i][0]:=j;

     
end;

    end;

  end;

end;

//============================================================================

procedure init;

var i,tmp:longint;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

  begin

   
readln(tmp);

    if tmp=-1
then continue;

   
inc(know);

    if tmp=0
then

     
if n=1 then writeln('1') else

     
begin

       
writeln('0');

       
halt;

     
end;

   
d[know]:=tmp; tot:=tot+tmp-1;  //要减1！

  end;

  if (tot+know) div 2>n-1
then  //一条边增加两点的度数。要div 2.

  begin

   
writeln('0');

    halt;

  end;

end;

//============================================================================

4000

procedure devide(x:longint);

var i:longint;

begin

  for i:=1 to size do

  begin

    if
x<2 then break;

    while x mod
su[i]=0 do

    begin

     
inc(a[i]); a[0]:=i;

     
x:=x div su[i];

    end;

  end;

end;

//============================================================================

procedure jian(t:longint);

var i:longint;

begin

  for i:=1 to jc[t][0] do
ans[i]:=ans[i]-jc[t][i];

end;

//============================================================================

procedure cheng(xx:longint);  //单精乘。

var x,y,i:longint;

begin

  y:=0;

  for i:=1 to b[0] do

  begin

   
x:=b[i]*xx+y; b[i]:=x mod 10000;

    y:=x div
10000;

  end;

  if y>0 then

  begin

   
inc(b[0]);

   
b[b[0]]:=y;

  end;

end;

//============================================================================

procedure work;

var i,j:longint;

begin

  ans:=jc[tot];
  if
jc[n-2][0]>ans[0] then ans[0]:=jc[n-2][0];

  for i:=1 to ans[0] do
ans[i]:=ans[i]+jc[n-2][i];
 
//求tot！
 
devide(n-know);  //分解（n-m）的质因数。
 
for i:=1 to a[0] do a[i]:=a[i]*(n-2-tot); 
//（n-2-tot）次方

  if n-2-tot>0 then else
a[0]:=0;
 
  if
ans[0]<a[0] then ans[0]:=a[0];

  for i:=1 to ans[0] do
ans[i]:=ans[i]+a[i];
 
//tot！*（n-m）^（n-2-tot）
  jian(n-2-tot);
jian(tot);  
 
for i:=1 to know do if d[i]>2 then
jian(d[i]-1);
 
//除阶乘

  b[0]:=1; b[1]:=1;
 
for i:=1 to ans[0] do

    for j:=1 to
ans[i] do cheng(su[i]);

end;

//============================================================================

procedure print;

var i:longint;

begin

  write(b[b[0]]);

  for i:=b[0]-1 downto 1 do

  begin

    if b[i] div
1000=0 then write('0');

    if b[i] div
100=0 then write('0');

    if b[i] div
10=0 then write('0');

   
write(b[i]);

  end;

end;

//============================================================================

begin

  predone;

  init;

  work;

  print;

end.