UVA - 106 Fermat vs. Pythagoras 勾股数
2014-12-25 23:26
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题目大意:给出一个边界N,要求你求出这个边界N内满足x^2 + y^2 = z ^2的所有x,y,z有几对,且x,y,z两两互质,然后再求出这个边界N内的除了勾股数以外的所有数还有多少个
解题思路:公式a = j *j - i*i, b = 2*i*j, c = i*i + j*j,这样得到的a,b,c就是一组勾股数了,但是枚举所有的i,j话,并不能求出所有的勾股数,而勾股数,除了两两互质的情况外,其他的都是有最大公约数为非1的,而这些勾股数刚好是两两互质的勾股数的倍数,排除掉这些后,就能求出剩下的数了
解题思路:公式a = j *j - i*i, b = 2*i*j, c = i*i + j*j,这样得到的a,b,c就是一组勾股数了,但是枚举所有的i,j话,并不能求出所有的勾股数,而勾股数,除了两两互质的情况外,其他的都是有最大公约数为非1的,而这些勾股数刚好是两两互质的勾股数的倍数,排除掉这些后,就能求出剩下的数了
#include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; int vis[1000000]; int gcd(int x, int y) { return x == 0 ? y:gcd(y%x,x); } int main() { int k,end; while( scanf("%d",&end) != EOF ) { int count = 0,count2 = 0; int t1, t2, t3; for(int i = 0; i <= end ;i++) vis[i] = 1; int limit = (int)sqrt(end+1); for(int i = 1; i <= limit; i++) for(int j = i + 1; j <= limit; j++) { t1 = i*i+j*j; t2 = 2*i*j; t3 = j*j-i*i; if(t1 > end) break; if(gcd(gcd(t3,t2),t1) == 1) { count++; vis[t1] = vis[t2] = vis[t3] = 0; for(int k = 2; k * t1 <= end; k++) vis[t1*k] = vis[t2*k] = vis[t3*k] = 0; } } for(int i = 1; i <= end; i++) if(vis[i]) count2++; printf("%d %d\n",count,count2); } return 0; }
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