剑指offer 36 数组中的逆序对

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题目描述：在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

输入：
每个测试案例包括两行：
第一行包含一个整数n，表示数组中的元素个数。其中1 <= n <= 10^5。
第二行包含n个整数，每个数组均为int类型。

输出：对应每个测试案例，输出一个整数，表示数组中的逆序对的总数。

样例输入：

4
7 5 6 4

样例输出：

5

思路：最简单的方法是顺序数组，将每个数字与后面的比较，统计逆序对的个数，这种方法的时间复杂度为O(n*n)，这种方法写出的代码在九度OJ上测试，会超时。剑指offer给出了归并排序的思路，这个有点难想到啊，也可能是我太弱了，根本没往这方面想！理解了思路，就不难了，将数组划分成两个子数组，再将子数组分别划分成两个子数组，统计每个子数组内的逆序对个数，并将其归并排序，再统计两个子数组之间的逆序对个数，并进行归并排序。这就是归并排序的变种，在归并排序代码的基础上稍作改进即可。

合理还要注意一点：全局变量count不能声明为int型，必须为long long型。因为题目中说数组最大为10^5，那么最大逆序对为(10^5-1)*10^5/2，这个数大约在50亿左右，超过了int型的表示范围。

AC代码如下：

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#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>



/*

统计两个子数组之间的逆序对

*/

long long MergePairsBetweenArray(int *arr,int *brr,int start,int mid,int end)

{

int i = mid;

int j = end;

int k = end; //辅助数组的最后一位

long long count = 0;



//设置两个指针i,j分别从右往左依次比较，

//将较大的依次放入辅助数组的右边

while(i>=start && j>=mid+1)

{

if(arr[i] > arr[j])

{

count += j-mid;

brr[k--] = arr[i--];

}

else

brr[k--] = arr[j--];

}



//将其中一个数组中还剩下的元素拷贝到辅助数组中，

//两个循环只会执行其中的一个

while(i>=start)

brr[k--] = arr[i--];

while(j>=mid+1)

brr[k--] = arr[j--];



//从辅助数组中将元素拷贝到原数组中，使其有序排列

for(i=end;i>k;i--)

arr[i] = brr[i];



return count;

}



/*

统计数组中的所有的逆序对

*/

long long CountMergePairs(int *arr,int *brr,int start,int end)

{

long long PairsNum = 0;

if(start<end)

{

int mid = (start+end)>>1;

PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,start,mid); //统计左边子数组的逆序对

PairsNum += CountMergePairs(arr,brr,mid+1,end); //统计右边子数组的逆序对

PairsNum += MergePairsBetweenArray(arr,brr,start,mid,end); //统计左右子数组间的逆序对

}

return PairsNum;

}



/*

将函数封装起来

*/

long long CountTotalPairs(int *arr,int len)

{

if(arr==NULL || len<2)

return 0;



int *brr = (int *)malloc(len*sizeof(int));

if(brr == NULL)

exit(EXIT_FAILURE);



long long sum = CountMergePairs(arr,brr,0,len-1);

free(brr);

brr = NULL;



return sum;

}



int main()

{

int n;

while(scanf("%d",&n) != EOF)

{

int *arr = (int *)malloc(n*sizeof(int));

if(arr == NULL)

exit(EXIT_FAILURE);



int i;

for(i=0;i<n;i++)

scanf("%d",arr+i);



printf("%lld\n",CountTotalPairs(arr,n));



free(arr);

arr = NULL;

}

return 0;

}