算法导论 接缝裁剪

给定一副彩色图像，它由一个mxn的像素数组A[1..m,1..n]构成，每个像素是一个红绿蓝(RGB)亮度的三元组。假定我们希望轻度压缩这幅图像。具体地，我们希望从每一行中删除一个像素，使得图像变窄一个像素。但为了避免影响视觉效果，我们要求相邻两行中删除的像素必须位于同一列或相邻列。也就是说，删除的像素构成从顶端行到底端行的一条“接缝”(seam)，相邻像素均在垂直或对角线方向上相邻。

a.证明：可能的接缝数量是m的指数函数，假定n>1.

第一行有n种可能选取像素点方式，第二到m行中每行有2-3种可能选中A[i][j-1],A[i][j],A[i][j+1].(j=1 or j=n时，是2种可能),所以总共有至少大于n*2^(m-1).

b 假定现在对每个像素A[i,j]我们都已计算出一个实型的“破坏度”d[i,j],表示删除像素A[i,j]对图像可视效果的破坏程度。直观地，一个像素的破坏度越低，它与相邻像素的相似度越高。再假定一条接缝的破坏度定义为包含的响度的破坏度之和。设计算法，寻找破坏度最低的接缝。分析算法的时间复杂度。

思考分析：按照要求需要删除的像素是同一列或相邻列。那么就可能删除A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]之中的任意一个像素点。所以可得递归式：A[i][j]=d[i][j]+min{A[i-1][j-1],A[i-1][j],A[i-1][j+1]}.

代码如下：

[cpp] view
plaincopyprint?

#include <iostream>

using namespace std;

#define n 6//自定义数组行

#define m 5//自定义数组列

void OP_SEQUENCE(int **A,int i,int j);//i行j列;

int Min(int **A,int i,int j)

{

int temp=0;

if (j==1)

{

temp=A[i-1][j]>A[i-1][j+1]?A[i-1][j+1]:A[i-1][j];

}

else if (j==m)

{

temp=A[i-1][j]>A[i-1][j-1]?A[i-1][j-1]:A[i-1][j];

}

else

{

if (A[i-1][j]>A[i-1][j-1])

{

temp=A[i-1][j-1];

if (A[i-1][j-1]>A[i-1][j+1])

{

temp=A[i-1][j+1];

}

}

else

{

temp=A[i-1][j];

if (A[i-1][j]>A[i-1][j+1])

{

temp=A[i-1][j+1];

}

}

}

return temp;

}

void seam_carving(int **d)

{

int **A,i;//二维数组A表示破坏度之和。

A=new int*[n+1];

for ( i=0;i<=n;i++)

{

A[i]=new int[m+1];

}

for ( i=1;i<=m;i++)

{

A[1][i]=d[1][i];

}

for ( i=2;i<=n;i++)

{

for (int j=1;j<=m;j++)

{

A[i][j]=d[i][j]+Min(A,i,j);//递推式

}

}

int MIN=0x7fffffff,t=0;

for (i=1;i<=m;i++)

{

if(A
[i]<MIN)

{

MIN=A
[i];

t=i;

}

}

cout<<"MIN破坏点之和="<<MIN<<endl;

OP_SEQUENCE(A,n,t);

for ( i = 0; i <=m; i++)

delete[] A[i];

delete[] A;

}

void OP_SEQUENCE(int **A,int i,int j)//i行j列

{//输出一条接缝

int T;

if (i==0)return;

else

{

if (j==n)

{

T=A[i][j]>A[i][j-1]?j-1:j;

}

else if (j==1)

{

T=A[i][j]>A[i][j+1]?j+1:j;

}

else

{

if (A[i][j]>A[i][j-1])

{

T=j-1;

if (A[i][j-1]>A[i][j+1])

{

T=j+1;

}

}

else

{

T=j;

if (A[i][j]>A[i][j+1])

{

T=j+1;

}

}

}

}

OP_SEQUENCE(A,i-1,T);

cout<<"第"<<i<<"行"<<"第"<<T<<"列像素点->";

}

void main()

{

int **d,i;

d=new int*[n+1];

for ( i=0;i<=n;i++)

{

d[i]=new int[m+1];

}

int dd[n+1][m+1]={{0,0,0,0,0,0},{0,3,2,2,3,3},{0,1,2,1,2,1},{0,3,2,1,3,1},{0,2,1,1,2,2},{0,1,2,2,3,3},{0,2,2,2,1,1}};

for ( i=0;i<=n;i++)

{

for (int j=0;j<=m;j++)

{

d[i][j]=dd[i][j];

}

}

seam_carving(d);

}