HDU 4487 Maximum Random Walk 概率DP

题目大意：

就是现在起点是数轴上坐标为0的位置, 然后每一步都有L的概率向左走一步, R的概率向右走一步, (1 - R- L)的概率站在原地不动, 问经过n步之后到达过的最右边的位置的期望

大致思路：

其实就是一个简单的dp算出各个最右位置的概率, 根据定义就可以求出期望

状态转移方程等见代码注释

代码如下：

Result  :  Accepted     Memory  :  17868 KB     Time  :  78 ms

/*
* Author: Gatevin
* Created Time: 2014/12/24 17:50:26
* File Name: Sora_Kasugano.cpp
*/
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<fstream>
#include<vector>
#include<list>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<iomanip>
using namespace std;
const double eps(1e-8);
typedef long long lint;

int p, k, n;
double L, R;
double dp[101][210][101];

/*
* 就是一个期望的定义的题吧, 没有什么难点
* dp[i][j + 100][k]表示走了i步之后, 停留在位置j, 最右到过位置k的概率
* 0 <= i <= n, -n <= j <= n, 0 <= k <= n
* 那么有dp[i][j + 100][k] = dp[i - 1][j + 100 + 1][k]*L (j + 1 <= k)
* + dp[i - 1][j + 100 - 1][k]*R (j == k)
* + dp[i - 1][j + 100 - 1][k - 1]*R (j <= k)
* + dp[i - 1][j + 100][k]*(1 - L - R)
* 初始时dp[0][0 + 100][0] = 1, 其它为0
* 那么期望就是∑dp
[i + 100][j]*j (-n <= i <= n, 0 <= j <= n)
*/

int main()
{
scanf("%d", &p);
while(p--)
{
scanf("%d", &k);
scanf("%d %lf %lf", &n, &L, &R);
printf("%d ", k);
memset(dp, 0, sizeof(dp));
dp[0][100][0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
for(int k = 0; k <= i; k++)
{
for(int j = -i; j <= i; j++)
{
if(j + 1 <= k)
dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 + 1][k]*L;
if(j == k && j != -i && k != 0)
dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 - 1][k - 1]*R;
if(j <= k && j != -i)
dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100 - 1][k]*R;
dp[i][j + 100][k] += dp[i - 1][j + 100][k]*(1 - R - L);
}
}
}
double ans = 0;
for(int i = -n; i <= n; i++)
for(int j = 0; j <= n; j++)
ans += dp
[i + 100][j]*j;
printf("%.4f\n", ans);
}
return 0;
}