2014阿里巴巴 实习生电面题目：输出给定字符串的全部连续子串

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今天下午阿里电面的题目，给定一个字符串，输出其所有连续子串，如：给定字符串为abcd，则要输出的其全部连续子串为：a，b，c，d，ab，bc，cd，abc，bcd，abcd。

很快给出了最简单的方法，就是先从第一个字符遍历，向后输出，再从第二个字符开始遍历，向后输出，依此类推，直到开始遍历的字符为数组的最后一个字符。这个时间复杂度很高啊，要O（n*n*n）。

接下来就假设字符串很大，想优化的方法，不知道脑子是短路了还是咋地，居然联想到Trie树上去了，完全不沾边的东西。电面后想了下，感觉应该用递归，吃完饭，去图书馆用纸画了下，就是递归（还是A题A的少啊！）。后来写出来代码感觉貌似木有提高时间复杂度哦！

先贴出来吧，首先是最简单的遍历法，时间复杂度为O（n*n*n）

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/*

蛮力求解法

*/

void AllSubstring1(const char *str,int high)

{

int i, j, k;

if(!str)

return;



for(i=0;i<=high;i++)

{

for(j=i; j<=high;j++)

{

for(k = i; k<=j; k++)

printf("%c", str[k]);

printf("\t");

}

printf("\n");

}

}

而后我又减少了一层循环，增加了一个递归操作，如下：

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/*

递归求解法

*/

void AllSubstring2(const char *str,int low,int high)

{

int i;

int cur = high;

if(!str)

return;

while(low <= cur)

{

for(i=low;i<=cur;i++)

printf("%c",str[i]);

printf("\t");

cur--;

}

printf("\n");

if(low<high)

{

AllSubstring2(str,low+1,high);

}

}

但是感觉时间复杂度没有提高啊（分治策略的递归代替循环，可以将时间复杂度从O（n）降到O（logn），当然是每次将问题减到一半分治策略，若果是类似斐波那契序列的分治，效果更差。每层递归只减少一个元素的递归无法降低时间复杂度）！我在纸上大致算了下。递归求解的时间复杂度按如下公式推导：

T(n) = T(n-1) + n*n

这样应该得到:

T(n) = n*n + (n-1)*(n-1) +...+2*2 + 1 = n(n+1)(2n+1)/6

时间复杂度还是O(n*n*n)！！

而且感觉还可以用一个递归来替代上面的一层循环，没时间想了，图书馆要关门了，还要去跑步，明天又要跟导师汇报，暂时先搁一搁吧！忙完了再回来思考下，大家有好的思路的话，希望在下面贴出来！

后续

没想到发生来一天不到，那么多人回复，很感谢大家的热心思考啊！而且看时间有些人是熬夜写的代码啊，不由心生佩服，不过希望要多注意身体哈。

很多人都采用了如下代码来进行优化（我稍微做了些改动，测试通过）

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/*

循环输出子串

*/

void AllSubstring3(const char *str,char *arr)

{

//穿入的arr的长度为len+1，最后一个位置保存'\0'

int i,j;

unsigned int len = strlen(str);

strcpy(arr,str);

for(i=len-1;i>=0;i--)

{

arr[i+1] = '\0';

for(j=i;j>=0;j--)

printf("%s\t",&arr[j]);

printf("\n");

}

}

采用直接打印子串的方法，减少了一个循环，18楼说的在理，这样只是代码间简洁了些，但直接输出字符串和诸葛输出字符效果是一样的，因此复杂度并没有降低。

假设没有重复的情况，连续子串的数目为sum = n + n-1 + n-2 +...+2+1 = n(n-1)/2，但是因为基本的操作是输出单个字符，因此输出次数也就达到了sum*n的级别了，时间复杂度最优貌似也就是O（n*n*n）了，这样看来貌似就没什么可优化的余地喽！！求解。。

再次感谢大家的思考和回复，最近忙死鸟，不能一一细看和回复，望见谅！！