hdu1290:献给杭电五十周年校庆的礼物
2014-12-20 16:37
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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1290
题目大意:n个平面可以将空间最多分为多少块?
参考思路:以前听过一个结论就是平面将空间分隔的每一块对应一个最深点,也就是说每个交点对应一个唯一的块,并且是对应块的最低点(放在坐标轴上就是z值最小),仔细想想确实是这样,除此之外,还有一些块没有最深点,因为这些块向下无限延伸,那么块数 = 交点数 + 向下无限延伸的块数。
1)求交点数:假设f(n)表示n个面对应的最多交点数,那么f(n) = f(n-1) + C(2, n-1),因为n-1个面最多有 C(2, n-1)条交线,第n个面与每条交线都相交便可使增加的交点数最多。
2)求向下无限延伸的块数:n个面都是向下无限延伸的(假设没有绝对的水平面),这个问题其实就是求n条直线可以将平面最多分为多少部分,这个应该好求。
参考代码:
题目大意:n个平面可以将空间最多分为多少块?
参考思路:以前听过一个结论就是平面将空间分隔的每一块对应一个最深点,也就是说每个交点对应一个唯一的块,并且是对应块的最低点(放在坐标轴上就是z值最小),仔细想想确实是这样,除此之外,还有一些块没有最深点,因为这些块向下无限延伸,那么块数 = 交点数 + 向下无限延伸的块数。
1)求交点数:假设f(n)表示n个面对应的最多交点数,那么f(n) = f(n-1) + C(2, n-1),因为n-1个面最多有 C(2, n-1)条交线,第n个面与每条交线都相交便可使增加的交点数最多。
2)求向下无限延伸的块数:n个面都是向下无限延伸的(假设没有绝对的水平面),这个问题其实就是求n条直线可以将平面最多分为多少部分,这个应该好求。
参考代码:
#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int dp[1001];//dp[i]表示i条直线可以将平面最多分成多少块 int point[1001];//point[i]表示i个平面的最多交点数 int main() { dp[1] = 2; for(int i=2; i<=1000; i++) { dp[i] = dp[i-1] + i; } point[1] = point[2] = 0; for(int j=3; j<=1000; j++) { point[j] = point[j-1] + (j-1) * (j-2) / 2; } int n; while(scanf("%d", &n) == 1) { printf("%d\n", dp + point ); } return 0; } </cstdio></iostream>
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