ACM-康托展开+预处理BFS之魔板——hdu1430

魔板

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Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个相同大小的方块组成，每一个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角開始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列就可以表示此时魔板的状态。比如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4

8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，详细操作方法例如以下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321

B: 每行同一时候循环右移一格,如上图可变换为41236785

C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

Input

每组測试数据包含两行，分别代表魔板的初态与目态。

Output

对每组測试数据输出满足题意的变换步骤。

Sample Input

12345678
17245368
12345678
82754631

Sample Output

C
AC

Author

LL

Source

ACM暑期集训队练习赛（三）

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1430

做这道题，首先要搞懂 康托展开，具体解释可戳→/article/1555423.html
我刚開始用BFS做,TLE。。。
后来改用双向BFS，发现WA。。。（我的双向BFS：/article/1555422.html）
反正终于也没解决，好像是字典序的问题。

看网上其它人预处理一下。（就是打表）
然后这道题能够通过置换来解决：就是从一个状态到还有一个状态能够转换成从起点到某状态）
似懂非懂的感觉，后来看 青山绿水之辈 的博客懂了：


for( i=0;i<8;i++)


k=kangtuo(s2);

上面一段代码的意思是：把起始目标看成了1,2,3,4,5,6,7,8 ;

列如：位置：12345678 12345678

起初： 63728145 变 12345678

终点： 86372541 成 51234876

解释一下：初：6在第1个位，那么在终点中找6用1取代，3在第2个位，在终点中找3用2取代，依次类推。

一開始我们就先按 12345678 这种顺序建立了一棵像树一样的，假设直接从初态不进行转变的话，那么我们的结果可能有非常多的走法，有可能是先走A或B都能够到目标，有多条路时,可是先走了B的路径，必需要输出小的也就是从A開始的那条路，那怎么办呢，就能够用转化的思想了，把初始状态变成12345678，这种话，我们一開始就是从这种顺序算出来的！！所以必须先进行转换，在从目标往上找并记下路径，一直找到终于父节点：12345678.

/**************************************
***************************************
*        Author:Tree                  *
*From :http://blog.csdn.net/lttree    *
* Title : 魔板                        *
*Source: hdu 1430                     *
* Hint  : 康托展开 BFS                *
***************************************
**************************************/
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <string>
#include <queue>
using namespace std;
struct Node
{
string str,step;
};
bool vis[40320+1];
int  pos[10],fac[] = {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
// ans存从起点到达该点的答案
string ans[50000];
// 康托展开
int kangtuo(string a)
{
int i,j,t,sum;
sum=0;
for( i=0; i<8 ;++i)
{
t=0;
for(j=i+1;j<8;++j)
if( a[i]>a[j] )
++t;
sum+=t*fac[8-i-1];
}
return sum+1;
}
// 按A进行变换
void move_A(string &s)
{
for(int i=0;i<4;++i)
swap(s[i],s[i+4]);
}
// 按B进行变换
string move_B(string s)
{
string temp=s;
int i;
for(i=0;i<8;++i)
{
if( i==0 || i==4 )  temp[i]=s[i+3];
else    temp[i]=s[i-1];
}
return temp;
}
// 按C进行变换
void move_C(string &s)
{
swap(s[1],s[2]);
swap(s[5],s[6]);
swap(s[1],s[6]);
}
void bfs( string s )
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue <Node> q;
Node pre,lst;

pre.str=s;
pre.step="";
vis[kangtuo(s)]=1;
ans[kangtuo(s)]=pre.step;
q.push( pre );

while( !q.empty() )
{
pre=q.front();
q.pop();

lst=pre;
move_A(lst.str);
if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
{
lst.step+="A";
vis[kangtuo(lst.str)]=1;
ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
q.push(lst);
}

lst.str=move_B(pre.str);
if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
{
lst.step=pre.step+"B";
vis[kangtuo(lst.str)]=1;
ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
q.push(lst);
}

lst=pre;
move_C(lst.str);
if( !vis[kangtuo(lst.str)] )
{
lst.step+="C";
vis[kangtuo(lst.str)]=1;
ans[kangtuo(lst.str)]=lst.step;
q.push(lst);
}
}

}
int main()
{
int i,k;
string s1,s2;
// 预处理，从起点到各点。
bfs("12345678");
while( cin>>s1>>s2 )
{
// 将顺序改过来
// 题目中 12345678
//  事实上是 1234
//         8765
//  我们就依照 12348765来存储
swap(s1[4],s1[7]);
swap(s1[5],s1[6]);
swap(s2[4],s2[7]);
swap(s2[5],s2[6]);
for(i=0;i<8;i++)
pos[s1[i]-'0']=i+1;
for(i=0;i<8;i++)
s2[i]=pos[s2[i]-'0'];/*置换*/
k=kangtuo(s2);
cout<<ans[k]<<endl;
}
return 0;
}