03-1. 二分法求多项式单根

03-1. 二分法求多项式单根(20)

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判题程序
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作者
杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a3x3+a2x2+a1x+a0在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a3、a2、a1、a0，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1
-0.5 0.5

输出样例：

0.33

//中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构基础习题集
//03-1. 二分法求多项式单根
//create by zlc on 12/18/1024
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
double binary_search(double *coe,double left,double right);

int main()
{
double coe[4];
double a,b;
double ret;
scanf("%lf %lf %lf %lf",&coe[3],&coe[2],&coe[1],&coe[0]);
scanf("%lf %lf",&a,&b);
ret=binary_search(coe,a,b);
printf("%.2lf\n",ret);
return 0;
}

double binary_search(double *coe,double left,double right)
{
double mid;
double left_res,right_res,mid_res;
while(left<=right)
{

left_res=coe[0]+coe[1]*left+coe[2]*left*left+coe[3]*left*left*left;
right_res=coe[0]+coe[1]*right+coe[2]*right*right+coe[3]*right*right*right;
if(left_res*right_res<0)
{
mid=(left+right)/2;
mid_res=coe[0]+coe[1]*mid+coe[2]*mid*mid+coe[3]*mid*mid*mid;
if(mid_res==0)
return mid;
else{
if(right_res*mid_res<0)
left=mid;
else
right=mid;
}
}
else if(left_res==0)
return left;
else if(right_res==0)
return right;
}
}