BZOJ1391 [Ceoi2008]order 最小割

如果没有机器出租，那么我们应该怎么建图呢？

这就是一个裸的最大权闭合子图，而且这个图还是个二分图。

注意看最大权闭合子图中间连的无穷容量的边，这条边<u,v>限制了u选取的时候，v必须选取。

那么这道题的关系就是“可以选u的时候可以不选v，但是要付出一定的代价”。

那么把这条边的容量改为这个代价即可。

这样为什么是对的呢？我们来看割与实际方案的对应关系：

假设任务在S一侧，机器在T一侧。

如果任务a在S割且机器b也在S割，那么割掉的是边<b,T>，这代表购买机器的代价。

如果任务a在T割且机器b也在T割，那么割掉的是边<S,a>，这代表舍弃任务的代价。

如果任务a在S割但机器b在T割，那么割掉的是边<a,b>，这代表租用机器的代价。

另外……这个题必须用当前弧优化……不然就会TLE……

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=100010;
const int MAXM=4000010;
const int INF=1000000000;
int S,T,d[MAXN],cur[MAXN];
int q[MAXN],l,r;
int head[MAXN],to[MAXM],w[MAXM],next[MAXM],cnt=1;
inline void adde(int f,int t,int ww)
{
cnt++,to[cnt]=t,next[cnt]=head[f],head[f]=cnt,w[cnt]=ww;
cnt++,to[cnt]=f,next[cnt]=head[t],head[t]=cnt,w[cnt]=0;
}
bool BFS()
{
for(int i=1;i<=T;i++) d[i]=-1;
q[l=r=1]=S,d[S]=0;
while(l<=r)
{
int x=q[l++];
for(int i=head[x];i;i=next[i])
if(d[to[i]]==-1&&w[i]>0) d[to[i]]=d[x]+1,q[++r]=to[i];
}
return d[T]!=-1;
}
int DFS(int x,int a)
{
if(x==T) return a;
int flow=a,f;
for(int i=cur[x];i;i=next[i])
if(d[to[i]]==d[x]+1&&w[i]>0)
{
f=DFS(to[i],min(w[i],a));
w[i]-=f,w[i^1]+=f,a-=f;
if(w[i]>0) cur[x]=i;
if(a<=0) return flow;
}
if(a!=0) d[x]=-1;
return flow-a;
}
int Dinic()
{
int flow=0,f;
while(BFS())
{
for(int i=1;i<=T;i++) cur[i]=head[i];
while((f=DFS(S,INF))!=0)
flow+=f;
}
return flow;
}
int n,m,sub,tot,x,ans;
int main()
{
//freopen("order.in","r",stdin);
//freopen("order.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
S=n+m+1,T=S+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d%d",&x,&tot);
adde(S,i,x),ans+=x;
for(int j=1;j<=tot;j++)
scanf("%d%d",&sub,&x),adde(i,n+sub,x);
}
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&x),adde(n+i,T,x);
ans-=Dinic();
printf("%d\n",ans);
return 0;
}