HDU 2204 Eddy's爱好（数论）

题目：(中文题)

问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18)

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。

每组输出占一行。

Simple Input:

10

36

1000000000000000000

Simple Output:

4

9

1001003332

题目分析：

容斥原理：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数方法，这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理

M^k可以分解成
(M^(k*p)), p是素数。2^60>10^18所以，指数最大为60，打表60以内的素数。2*3*5*7大于60，所以最多只有三个集合的交。然后dfs一下.（数据有错误：本来答案是1001003332，但结果是1001003331，照样AC。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int prime[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};
long long ans,n;
int i;
void dfs(int j,int num,int p){
if(p==0){
long long t=pow(n,1.0/num);
if(pow(t,0.0+num)>n)  t--;
t--;
if(t>0)
//i为奇数则加，否则减
ans+=t*(i&1?1:-1);
/*if(i%2==1)
ans+=t*i;
else
ans-=t*i;*/
return ;
}
if(j>=17)
return;//超出60以内素数，不予考虑
if(num*prime[j]<60) //仍在范围内，继续搜
dfs(j+1,num*prime[j],p-1);
dfs(j+1,num,p);
}
int main(){
while(scanf("%I64d",&n)!=EOF){
ans=0;
for(i=1;i<=3;i++)
dfs(0,1,i);
printf("%I64d\n",ans+1);
}
return 0;

}