HDU 4279 Number（数论）

题目：

Here are two numbers A and B (0 < A <= B). If B cannot be divisible by A, and A and B are not co-prime numbers, we define A as a special number of B.

　　For each x, f(x) equals to the amount of x’s special numbers.

　　For example, f(6)=1, because 6 only have one special number which is 4. And f(12)=3, its special numbers are 8,9,10.

　　When f(x) is odd, we consider x as a real number.

　　Now given 2 integers x and y, your job is to calculate how many real numbers are between them

Simple Input:

2

1 1

1 10

Simple Output:

0

4

Hint:For the second case, the real numbers are 6,8,9,10

数论基础理论：欧拉函数

φ函数的值 　通式：φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4

若n是质数p的k次幂，φ(n)=p^k-p^(k-1)=(p-1)p^(k-1)，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

设n为正整数，以 φ(n)表示不超过n且与n互

素的正整数的个数，称为n的欧拉函数值，这里函数

φ：N→N，n→φ(n)称为欧拉函数。

欧拉函数是积性函数——若m,n互质，φ(mn)=φ(m)φ(n)。

特殊性质：当n为奇数时，φ(2n)=φ(n), 证明与上述类似。

题目分析：这里用到一个结论：欧拉函数在n>2时，值都为偶数。

我们设f(x)=x-约数个数-互质数个数+1。

当x=1或2时，f(x)=0.

当x>2时,

若x为平方数，f(x)=x-奇-偶+1，f若(x)为奇数，则x必为奇数；

若x不为平方数，f(x)=x-偶-偶+1，若f(x)为奇数，则x必为偶数。

F(x)的值为[3,x]中，其值为奇数平方数+偶数非平方数的个数和，即偶数个数-偶数^2的个数+奇数^2的个数。

而偶数个数为 x/2-1，-1是为了把2减掉。偶数^2个数为 sqrt(x)/2，奇数^2个数为 ( sqrt(x)-(sqrt(x)/2) )-1，这里-1是为了把1减掉。

这题巨坑啊，用C++提交11次wa，用相同的代码G++一次就过，无语了。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long f(long long x)//计算小于等于n的real number的个数
{
if(x<=4)
return 0;
long long t=(long long)sqrt(x);
long long ans=(x-4)/2;//大于4的偶数的个数
if(t%2==0)
return ans;
else return ans+1;
}
//大于4，而且不是偶数的平方数的偶数是real number
//奇数的平方的奇数是real number
int main()
{
int T;
long long n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%I64d%I64d",&n,&m);
long long res;
res=f(m)-f(n-1);
printf("%I64d\n",res);
}
return 0;
}