HDU 2571 命运 (DP)

命运
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64u
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Description

穿过幽谷意味着离大魔王lemon已经无限接近了！
可谁能想到，yifenfei在斩杀了一些虾兵蟹将后，却再次面临命运大迷宫的考验，这是魔王lemon设下的又一个机关。要知道，不论何人，若在迷宫中被困1小时以上，则必死无疑！
可怜的yifenfei为了去救MM，义无返顾地跳进了迷宫。让我们一起帮帮执着的他吧！
命运大迷宫可以看成是一个两维的方格阵列，如下图所示：



yifenfei一开始在左上角，目的当然是到达右下角的大魔王所在地。迷宫的每一个格子都受到幸运女神眷恋或者痛苦魔王的诅咒，所以每个格子都对应一个值，走到那里便自动得到了对应的值。
现在规定yifenfei只能向右或者向下走，向下一次只能走一格。但是如果向右走，则每次可以走一格或者走到该行的列数是当前所在列数倍数的格子，即：如果当前格子是（x,y），下一步可以是（x+1,y），(x,y+1)或者(x,y*k) 其中k>1。
为了能够最大把握的消灭魔王lemon，yifenfei希望能够在这个命运大迷宫中得到最大的幸运值。



Input

输入数据首先是一个整数C，表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行是两个整数n,m，分别表示行数和列数(1<=n<=20,10<=m<=1000)；
接着是n行数据，每行包含m个整数，表示n行m列的格子对应的幸运值K ( |k|<100 )。

Output

请对应每组测试数据输出一个整数，表示yifenfei可以得到的最大幸运值。

Sample Input

1
3 8
9 10 10 10 10 -10 10 10
10 -11 -1 0 2 11 10 -20
-11 -11 10 11 2 10 -10 -10

Sample Output

52

思路是每个单元存此位置到右下角的最大值，先算出最后一行(因为最后一行只可以向右走)和最后一列(只可以向下走)，然后从魔王的左上角那个位置开始逐个填表，对于这些位置，能走的路线是往下一步，或者往右一步，或者往右k倍步，取这三种方案的最大值再加上它本身的值来更新。最后输出1行1列的值就行。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>

int    main(void)
{
int    c,n,m;
int    dp[25][1005],max;

scanf("%d",&c);
while(c --)
{
scanf("%d %d",&n,&m);
for(int i = 1;i <= n;i ++)
for(int j = 1;j <= m;j ++)
scanf("%d",&dp[i][j]);

for(int i = m - 1;i >= 1;i --)                    //最后一行
{
max = dp
[i + 1];                    //往右走1步
for(int k = 2;i * k <= m;k ++)                //往右走K倍步
max = max < dp
[i * k] ? dp
[i * k] : max;
dp
[i] += max;
}
for(int i = n - 1;i >= 1;i --)                    //最后一列
dp[i][m] += dp[i + 1][m];                //只可以往下走

for(int i = n - 1;i >= 1;i --)
for(int j = m - 1;j >= 1;j --)
{
max = dp[i][j + 1];                //对于其余位置,比较三种方案
max = max > dp[i + 1][j] ? max : dp[i + 1][j];
for(int k = 2;j * k <= m;k ++)
max = max > dp[i][j * k] ? max : dp[i][j * k];
dp[i][j] += max;
}

printf("%d\n",dp[1][1]);
}

return    0;
}