BF算法及KMP算法总结
2014-12-13 15:58
239 查看
一.BF算法
BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。
举例说明:
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步骤如下
i=0
i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa
第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa
ababa ababa ababa
ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa
第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa
ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa
第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa
ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
实现代码:
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下:
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如:
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。
代码实现如下:
1.按照递推的思想:
根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。
因此可以这样去实现:
前面定义的Next数组仍有缺陷。例如模式串“aaaab”,在和主串“aabaaaab”进行匹配时,当i=4,j=4时,s[4]!=p[4],由next[j]的指示还需进行i=4,j=3,i=4,j=1,i=4,j=1,这3次比较。实际上,因为模式串的第一至三个字符和第四个都相等,,因此不必要在进行比较,而可以将字符直接划至第5个字符进行比较。这就是说,若按照上述定义得到的Next[i]=j;而模式中ti=tj;则当主串字符si 和 tj,比较不相等时,不需要再和tk进行比较,而直接和tnext[j]进行比较,换句话说,此时的next[j]应和next[k]相同。
BF算法是普通的模式匹配算法,BF算法的思想就是将目标串S的第一个字符与模式串P的第一个字符进行匹配,若相等,则继续比较S的第二个字符和P的第二个字符;若不相等,则比较S的第二个字符和P的第一个字符,依次比较下去,直到得出最后的匹配结果。
举例说明:
S: ababcababa
P: ababa
BF算法匹配的步骤如下
i=0
i=1 i=2 i=3 i=4
第一趟:ababcababa 第二趟:ababcababa
第三趟:ababcababa 第四趟:ababcababa 第五趟:ababcababa
ababa
ababa ababa ababa
ababa
j=0 j=1 j=2 j=3 j=4(i和j回溯)
i=1 i=2 i=3 i=4 i=3
第六趟:ababcababa 第七趟:ababcababa
第八趟:ababcababa 第九趟:ababcababa 第十趟:ababcababa
ababa ababa
ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2(i和j回溯) j=0
i=4 i=5 i=6 i=7 i=8
第十一趟:ababcababa 第十二趟:ababcababa
第十三趟:ababcababa 第十四趟:ababcababa 第十五趟:ababcababa
ababa ababa
ababa ababa ababa
j=0 j=0 j=1 j=2 j=3
i=9
第十六趟:ababcababa
ababa
j=4(匹配成功)
实现代码:
int BFMatch(char *s,char *p) { int i,j; i=0; while(i<strlen(s)) { j=0; while(s[i]==p[j]&&j<strlen(p)) { i++; j++; } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); i=i-j+1; //指针i回溯 } return -1; }在上面的匹配过程中,有很多比较是多余的。在第五趟匹配失败的时候,在第六趟,i可以保持不变,j值为2。因为在前面匹配的过程中,对于串S,已知s0s1s2s3=p0p1p2p3,又因为p0!=p1!,所以第六趟的匹配是多余的。又由于p0==p2,p1==p3,所以第七趟和第八趟的匹配也是多余的。在KMP算法中就省略了这些多余的匹配。
二.KMP算法
KMP算法之所以叫做KMP算法是因为这个算法是由三个人共同提出来的,就取三个人名字的首字母作为该算法的名字。其实KMP算法与BF算法的区别就在于KMP算法巧妙的消除了指针i的回溯问题,只需确定下次匹配j的位置即可,使得问题的复杂度由O(mn)下降到O(m+n)。
在KMP算法中,为了确定在匹配不成功时,下次匹配时j的位置,引入了next[]数组,next[j]的值表示P[0...j-1]中最长后缀的长度等于相同字符序列的前缀。
对于next[]数组的定义如下:
1) next[j] = -1 j = 0
2) next[j] = max(k): 0<k<j P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
3) next[j] = 0 其他
如:
P a b a b a
j 0 1 2 3 4
next -1 0 0 1 2
即next[j]=k>0时,表示P[0...k-1]=P[j-k,j-1]
因此KMP算法的思想就是:在匹配过程称,若发生不匹配的情况,如果next[j]>=0,则目标串的指针i不变,将模式串的指针j移动到next[j]的位置继续进行匹配;若next[j]=-1,则将i右移1位,并将j置0,继续进行比较。
代码实现如下:
int KMPMatch(char *s,char *p) { int next[100]; int i,j; i=0; j=0; getNext(p,next); while(i<strlen(s)) { if(j==-1||s[i]==p[j]) { i++; j++; } else { j=next[j]; //消除了指针i的回溯 } if(j==strlen(p)) return i-strlen(p); } return -1; }因此KMP算法的关键在于求算next[]数组的值,即求算模式串每个位置处的最长后缀与前缀相同的长度, 而求算next[]数组的值有两种思路,第一种思路是用递推的思想去求算,还有一种就是直接去求解
1.按照递推的思想:
根据定义next[0]=-1,假设next[j]=k, 即P[0...k-1]==P[j-k,j-1]
1)若P[j]==P[k],则有P[0..k]==P[j-k,j],很显然,next[j+1]=next[j]+1=k+1;
2)若P[j]!=P[k],则可以把其看做模式匹配的问题,即匹配失败的时候,k值如何移动,显然k=next[k]。
因此可以这样去实现:
void getNext(char *p,int *next) { int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; next[j]=k; } else //p[j]!=p[k] k=next[k]; } }
前面定义的Next数组仍有缺陷。例如模式串“aaaab”,在和主串“aabaaaab”进行匹配时,当i=4,j=4时,s[4]!=p[4],由next[j]的指示还需进行i=4,j=3,i=4,j=1,i=4,j=1,这3次比较。实际上,因为模式串的第一至三个字符和第四个都相等,,因此不必要在进行比较,而可以将字符直接划至第5个字符进行比较。这就是说,若按照上述定义得到的Next[i]=j;而模式中ti=tj;则当主串字符si 和 tj,比较不相等时,不需要再和tk进行比较,而直接和tnext[j]进行比较,换句话说,此时的next[j]应和next[k]相同。
<pre name="code" class="objc">void getNext(char *p,int *next) { int j,k; next[0]=-1; j=0; k=-1; while(j<strlen(p)-1) { if(k==-1||p[j]==p[k]) //匹配的情况下,p[j]==p[k] { j++; k++; if(p[j]!=p[k]) //在此进行修正 next[j]=k; else next[i]=next[j]; } else //p[j]!=p[k] k=next[k]; } }
相关文章推荐
- KMP算法总结
- (八)实现了串比较里的BF算法和KMP算法
- kmp算法总结
- KMP算法总结&代码
- 【算法总结】KMP算法及java实现
- KMP算法总结
- string 之 strchr函数 和 strstr函数(BF算法和KMP算法的应用)
- KMP算法总结
- c++实现BF算法 KMP算法
- 字符串匹配算法SMA 总结之三:KMP算法
- BF算法与KMP算法
- 字符串模式匹配的BF算法与KMP算法
- KMP算法学习总结
- KMP算法总结
- BF算法和KMP算法
- kmp算法总结
- 【串和序列处理 5】总结---自动机,KMP算法,Extend-KMP,后缀树,后缀数组,trie树,trie图及其应用
- KMP算法总结
- 对KMP算法的认识和总结
- [数据结构与算法]KMP算法总结