hiho一下 第二十三周---最短路径·一:Dijkstra算法
2014-12-13 00:22
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题目1 : 最短路径·一
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描述
万圣节的早上,小Hi和小Ho在经历了一个小时的争论后,终于决定了如何度过这样有意义的一天——他们决定去闯鬼屋!在鬼屋门口排上了若干小时的队伍之后,刚刚进入鬼屋的小Hi和小Ho都颇饥饿,于是他们决定利用进门前领到的地图,找到一条通往终点的最短路径。
鬼屋中一共有N个地点,分别编号为1..N,这N个地点之间互相有一些道路连通,两个地点之间可能有多条道路连通,但是并不存在一条两端都是同一个地点的道路。那么小Hi和小Ho至少要走多少路程才能够走出鬼屋去吃东西呢?
提示:顺序!顺序才是关键。
输入
每个测试点(输入文件)有且仅有一组测试数据。在一组测试数据中:
第1行为4个整数N、M、S、T,分别表示鬼屋中地点的个数和道路的条数,入口(也是一个地点)的编号,出口(同样也是一个地点)的编号。
接下来的M行,每行描述一条道路:其中的第i行为三个整数u_i, v_i, length_i,表明在编号为u_i的地点和编号为v_i的地点之间有一条长度为length_i的道路。
对于100%的数据,满足N<=10^3,M<=10^4, 1 <= length_i <= 10^3, 1 <= S, T <= N, 且S不等于T。
对于100%的数据,满足小Hi和小Ho总是有办法从入口通过地图上标注出来的道路到达出口。
输出
对于每组测试数据,输出一个整数Ans,表示那么小Hi和小Ho为了走出鬼屋至少要走的路程。样例输入
5 23 5 4 1 2 708 2 3 112 3 4 721 4 5 339 5 4 960 1 5 849 2 5 98 1 4 99 2 4 25 2 1 200 3 1 146 3 2 106 1 4 860 4 1 795 5 4 479 5 4 280 3 4 341 1 4 622 4 2 362 2 3 415 4 1 904 2 1 716 2 5 575
样例输出
123
分析:很裸的最短路径,直接dijkstra,不过需要注意这个起点是数据给出的,而不是固定的。
hiho一下——Dijkstra算法:
小Ho想了想说道:“唔……我觉得动态规划可以做,但是我找不到计算的顺序,如果我用f[i]表示从S到达编号为i的节点的最短距离的话,我并不能够知道f[1]..f
的计算顺序。”
“所以这个问题不需要那么复杂的算法啦,我就稍微讲讲你就知道了!”小Hi道:“路的长度不可能为负数对不对?”
“那是自然,毕竟人类还没有发明时光机器……”小Ho点点头。
于是小Hi问道:“那么如果就看与S相邻的所有节点中与S最近的那一个S',并且从S到S'的距离为L,那么有可能存在另外的道路使得从S到S'的距离小于L么?”
“不能,因为S'是与S相邻的所有节点中与S最近的节点,那么从S到其他相邻点的距离一定是不小于L的,也就是说无论接下来怎么走,回到L点时总距离一定大于L。”小Ho思考了一会,道。
“也就是说你已经知道了从S到S'的最短路径了是么?”小Hi继续问道。
“是的,这条最短路径的长度是L。”小Ho答道。
小Hi继续道:“那么现在,我们不妨将S同S'看做一个新的节点?称作S1,然后我就计算与S相邻或者与S'相邻的所有节点中,与S最近的哪一个节点S''。注意,在这个过程中,与S相邻的节点与S的距离在上一步就已经求出来了,那么我要求的只有与S'相邻的那些节点与S的距离——这个距离等于S与S'的距离加上S'与这些结点的距离,对于其中重复的节点——同时与S和S'相邻的节点,取两条路径中的较小值。”
小Ho点了点头:“那么同之前一样,与S1(即S与S'节点)相邻的节点中与S'距离最近的节点如果是S''的话,并且这个距离是L2,那么我们可以知道S到S''的最短路径的长度便是L2,因为不可能存在另外的道路比这个更短了。”
于是小Hi总结道:“接下来的问题不就很简单了么,只需要以此类推,每次将与当前集合相邻(即与当前集合中任意一个元素)的所有节点中离S最近的节点(这些距离可以通过上一次的计算结果推导而出)选出来添加到当前集合中,我就能够保证在每一个节点被添加到集合中时所计算的离S的距离是它与S之间的最短路径!”
“原来是这样!但是我的肚子更饿了呢!”言罢,小Ho的肚子咕咕叫了起来。
注:上文摘自:hihoCoder 之 hiho一下
AC代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; #define INF 123456789 int a[1005][1005], dis[1005], v[1005]; void dijkstra(int s, int t, int n){ for(int i=1; i<=n; i++) dis[i] = a[s][i]; memset(v, 0, sizeof(v)); dis[s] = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ int mark = -1, mdis = INF; for(int j=1; j<=n; j++) if(!v[j] && dis[j] < mdis){ mdis = dis[j]; mark = j; } v[mark] = 1; for(int j=1; j<=n; j++) if(!v[j]) dis[j] = min( dis[j], dis[mark] + a[mark][j]); } printf("%d\n", dis[t]); } int main(){ // freopen("in.txt", "r", stdin); int n, m, s, t, x, y, dist; while(scanf("%d%d%d%d", &n, &m, &s, &t)!=EOF){ for(int i=1; i<=n; i++) for(int j=1; j<=n; j++) a[i][j] = INF; while(m--){ scanf("%d%d%d", &x, &y, &dist); if(a[x][y] > dist){ a[x][y] = dist; a[y][x] = dist; } } dijkstra(s, t, n); } return 0; }
dijkstra有好多种不同的实现版本,选择一个自己感觉还不错的,一般这种题,都能通吃的^_^
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