Codeforces 55D Beautiful numbers (数位dp，状压辅助)

题意：

给出一个范围[L,R] 问这个范围内满足这样条件的数的个数：这个数能整出其各个位上的数。

题解：

开始没思路，但是dp的题目思考都是从状态入手，用钟亮的一句话要什么状态就加什么状态呗。那么就单单要判断一个数是否满足至少要用到：位数、这个数本身、各个位上的数。

第一个好说。

第二个，因为数可以很大，数组下标存不了，其实可以用同余定理，如果要被各个位上的数整数，那么这个数对各个位上的数的最小公倍数取模后性质不变，计算的1-9的最小公倍数2520那么就可以把这个数本身控制在2520范围内。

第三个，各个位上的数，离散的，我们用而进制压缩来搞定，把出现的数状压，这样最后只要判断是否能整数这个状态里的数就好了。

体会：

这道题的精髓：一个数能被它的所有非零数位整除，则能被它们的最小公倍数整除

#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long lld;
const int oo=0x3f3f3f3f;
const lld OO=1LL<<61;
const int MOD=2520;
#define eps 1e-6
const int maxn=105;
lld dp[22][1<<8][2525];
int bit[22];

int ok(int st,int num)
{
    for(int i=2;i<=9;i++)
    {
        if(st&(1<<(i-2)))
            if(num%i) return 0;
    }
    return 1;
}

lld dfs(int pos,int st,int num,int f)
{
    if(pos<1) return ok(st,num);
    if(!f&&dp[pos][st][num]!=-1) return dp[pos][st][num];
    lld res=0;
    int last=f?bit[pos]:9;
    for(int i=0;i<=last;i++)
    {
        int next=st;
        if(i>=2)
            next|=(1<<(i-2));
        res+=dfs(pos-1,next,(num*10+i)%MOD,f&&i==last);
    }
    if(!f)dp[pos][st][num]=res;
    return res;
}

lld Cnt(lld a)
{
    int len=0;
    while(a)
    {
        bit[++len]=a%10;
        a/=10;
    }
    return dfs(len,0,0,1);
}

int main()
{
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    int T;
    lld a,b;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        cin>>a>>b;
        cout<<Cnt(b)-Cnt(a-1)<<endl;
    }
    return 0;
}
/**
2
1 9
12 15

*/