编程学习笔记8--递归的运用

递归的定义
在一个子程序（过程或函数）的定义中又直接或间接地调用该子程序本身，称为递归。递归是一种非常有用的程序设计方法。

递归调用的一般格式为：
if （边界条件1）
赋予边界值1
else if （边界条件2）
赋予边界值2
……
else
调用解决问题的通式

递归解决问题的关键：1.找出递推公式2.找到递归终止条件

注意事项：由于函数的局部变量是存在栈上的，如果有体积大的局部变量，比如数组，而递归层次又可能很深的情况下，也许会导致栈溢出，因此可以考虑使用全局数组或动态分配数组

递归的形式

先操作后遍历

void Func(char ch)
{  if(ch<=‘z’)
{  cout<<ch;
Func(ch+1);
}
}

先遍历后操作

void Func(char ch)
{  if(ch<=‘z’)
{  Func(ch+1);
cout<<ch;}
}

下面这些是我自己不会的，感谢提供代码的人，给我参考！

汉诺塔

河内之塔(Towers of Hanoi)是法国人M.Claus(Lucas)于1883年从泰国带至法国的，河内为越战时北越的首都，即现在的胡志明市； 1883年法国数学家 Edouard Lucas曾提及这个故事，据说创世纪时Benares有一座波罗教塔，是由三支钻石棒（Pag）所支撑，开始时神在第一根棒上放置64个由上至下依由小至大排列的金盘（Disc），并命令僧侣将所有的金盘从第一根石棒移至第三根石棒，且搬运过程中遵守大盘子在小盘子之下的原则，若每日仅搬一个盘子，则当盘子全数搬运完毕之时，此塔将毁损，而也就是世界末日来临之时。

#include <stdio.h>
void hanoi(int n, char A, char B, char C)
{
if(n == 1)
{
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);/**一个的时候直接放置*/
}
else
{
hanoi(n-1, A, C, B);/**移动第n个盘子的前提是先想办法把前面的n-1个盘子从A挪到B上，以C为辅助*/
printf("Move sheet %d from %c to %c\n", n, A, C);/**完成后再把第n个从A移动到C上*/
hanoi(n-1, B, A, C);/**最后把前n-1个盘子从B以A为辅助挪动到C上。
}
}
int main()
{
int n;
printf("请输入盘数：");
scanf("%d", &n);
hanoi(n, 'A', 'B', 'C');
return 0;
}

老鼠走迷官

老鼠走迷宫是递回求解的基本题型，我们在二维阵列中使用2表示迷宫墙壁，使用1来表示老鼠的行走路径，试以程式求出由入口至出口的路径。

解法老鼠的走法有上、左、下、右四个方向，在每前进一格之后就选一个方向前进，无法前进时退回选择下一个可前进方向，如此在阵列中依序测试四个方向，直到走到出口为止，这是递回的基本题，请直接看程式应就可以理解。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int visit(int, int);
int maze[7][7] = {
{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2},
{2, 2, 0, 2, 0, 2, 2},
{2, 0, 0, 0, 0, 0, 2},
{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}
};
int startI = 1, startJ = 1; // 入口
int endI = 5, endJ = 5; // 出口
int success = 0;
int main(void)
{
int i, j;
printf("显示迷宫：\n");
for(i = 0; i < 7; i++)
{
for(j = 0; j < 7; j++)
{
if(maze[i][j] == 2)
printf("█");
else
printf(" ");
}
printf("\n");
}
if(visit(startI, startJ) == 0)
{
printf("\n没有找到出口！\n");
}
else
{
printf("\n显示路径：\n");
for(i = 0; i < 7; i++)
{
for(j = 0; j < 7; j++)
{
if(maze[i][j] == 2)
printf("█");
else if(maze[i][j] == 1)
printf("◇");
else
printf(" ");
}
printf("\n");
}
}
return 0;
}
int visit(int i, int j)
{
maze[i][j] = 1;
if(i == endI && j == endJ)
success = 1;
if(success != 1 && maze[i][j+1] == 0) visit(i, j+1);
if(success != 1 && maze[i+1][j] == 0) visit(i+1, j);
if(success != 1 && maze[i][j-1] == 0) visit(i, j-1);
if(success != 1 && maze[i-1][j] == 0) visit(i-1, j);
if(success != 1)
maze[i][j] = 0;
return success;
}

八皇后

西洋棋中的皇后可以直线前进，吃掉遇到的所有棋子，如果棋盘上有八个皇后，则这八个皇后如何相安无事的放置在棋盘上，1970年与1971年， E.W.Dijkstra与N.Wirth曾经用这个问题来讲解程式设计之技巧。

关于棋盘的问题，都可以用递回求解，然而如何减少递回的次数？在八个皇后的问题中，不必要所有的格子都检查过，例如若某列检查过，该该列的其它格子就不用再检查了，这个方法称为分支修剪。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define N 8
int column[N+1]; // 同栏是否有皇后，1表示有
int rup[2*N+1]; // 右上至左下是否有皇后
int lup[2*N+1]; // 左上至右下是否有皇后
int queen[N+1] = {0};
int num; // 解答编号
void backtrack(int); // 递回求解
int main(void)
{
int i;
num = 0;
for(i = 1; i <= N; i++)
column[i] = 1;
for(i = 1; i <= 2*N; i++)
rup[i] = lup[i] = 1;
backtrack(1);
return 0;
}
void showAnswer()
{
int x, y;
printf("\n解答 %d\n", ++num);
for(y = 1; y <= N; y++)
{
for(x = 1; x <= N; x++)
{
if(queen[y] == x)
{
printf(" Q");
}
else
{
printf(" .");
}
}
printf("\n");
}
}
void backtrack(int i)
{
int j;
if(i > N)
{
showAnswer();
}
else
{
for(j = 1; j <= N; j++)
{
if(column[j] == 1 &&rup[i+j] == 1 && lup[i-j+N] == 1)
{
queen[i] = j;// 设定为占用
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 0;
backtrack(i+1);
column[j] = rup[i+j] = lup[i-j+N] = 1;
}
}
}
}