poj 1679 The Unique MST 最小生成树

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题意：给一个无向图，问最小生成树是否唯一，如果唯一就输出最小生成树的所有边的权值的和，如果不唯一，那么就输出Not Unique!

思路：在用prime算法求最小生成树的过程中，在找到权值最小的一个节点之后，先判断一下，这个节点的权值是否可以由好几条路径求得，并且权值都等于当前权值，如果是的话，那么最小生成树就不唯一。那么如何判断呢？可以用一个flag数组标记，0代表这个点得到当前权值的路径唯一，1代表不唯一，初始化全为0。我们在用一个已找到的权值最小的节点i来更新其他点的权值的时候，如果发现某个点的现在的权值和i点到这个点的距离相等，那么就说明这个点最少可以由两条路径来得到当前的这个最小值，就把他标记为1，如果这个点的权值比i点到它的距离要小，那么就更行这个点的权值，并把flag标记为0，因为当前的这个最小值只能由i点得到，是唯一的，剩下的就是一个简单的最小生成树问题了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn=110;
struct Side{
int to,v,next;
}side[2*maxn*maxn];
int head[maxn],top;
int dis[maxn];
int n,m;
bool vis[maxn],flag[maxn];

void init(){
memset(head,-1,sizeof(head));
top=0;
memset(vis,0,sizeof(vis));
memset(dis,0x3f3f,sizeof(dis));
memset(flag,0,sizeof(flag));
}

void addside(int a,int b,int c){
side[top]=(Side){b,c,head[a]};
head[a]=top++;
side[top]=(Side){a,c,head[b]};
head[b]=top++;
}

bool prime(){
vis[1]=1;
dis[1]=0;
for(int i=head[1];i!=-1;i=side[i].next){
dis[side[i].to]=side[i].v;
}
for(int i=0;i<n-1;i++){
int j,minc=1e9;
for(int k=1;k<=n;k++){
if(!vis[k]&&dis[k]<minc){
minc=dis[k];
j=k;
}
}
if(!flag[j])
vis[j]=1;
else return 0;
for(int k=head[j];k!=-1;k=side[k].next){
int to=side[k].to;
int v=side[k].v;
if(vis[to]) continue;
if(dis[to]>v){
flag[to]=0;
dis[to]=v;
}
else if(dis[to]==v)
flag[to]=1;
}
}
return 1;
}

int main()
{
int cas;
cin>>cas;
while(cas--){
init();
cin>>n>>m;
int a,b,c;
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
addside(a,b,c);
}
if(prime()){
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=dis[i];
cout<<ans<<endl;
}
else cout<<"Not Unique!"<<endl;
}
return 0;
}