STL系列之七 快速计算x的n次幂 power()的实现

计算x的n次幂最简单直接的方法就是相乘n次，很容易写出程序：

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//计算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )

int power1(int x, unsigned int n)

{

int result = 1;

while (n--)

result *= x;

return result;

}

这种计算的效率显然不高，我们可以用二分法来加速计算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，这种计算N次幂只要相乘O(logN)次。运用递归的方法不难写出：

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//计算x^n 二分递归实现 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )

int power2(int x, unsigned int n)

{

if (n == 0)

return 1;

else if (n == 1)

return x;

else

{

if (n % 2 == 1)

return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;

else

return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);

}

}

递归毕竟比较浪费时间，且会有很多重复计算。

因此最好能换成非递归的方式来实现二分法。

考虑x^23，可以先从x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然后23-16=7。

我们只要计算x^7再与result1相乘就可以得到x^23。对于x^7也可以采用这种方法

取result2 = x^4，然后7-4=3，只要计算x^3再与result2相乘就可以得到x^7。由此可以将x^23写成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二进制)，所以只要将n化为二进制并由低位到高位依次判断如果第i位为1，则result *=x^(2^i)。

函数实现如下：

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//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )

int power3(int x, unsigned int n)

{

if (n == 0)

return 1;

int result = 1;

while (n != 0)

{

if ((n & 1) != 0)

result *= x;

x *= x;

n >>= 1;

}

return result;

}

此函数可以在相乘O(logN)次内计算x的n次幂，且避免了重复计算。但还可以作进一步的优化，如像48=110000(二进制)这种低位有很多0的数，可以先过滤掉低位的0再进行计算，这样也会提高一些效率。程序如下：

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//计算x^n by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )

int power4(int x, unsigned int n)

{

if (n == 0)

{

return 1;

}

else

{

while ((n & 1) == 0)

{

n >>= 1;

x *= x;

}

}

int result = x;

n >>= 1;

while (n != 0)

{

x *= x;

if ((n & 1) != 0)

result *= x;

n >>= 1;

}

return result;

}

验证一下

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int main()

{

printf("验证power4() -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");

for (int i = 0; i <= 10; i++)

printf("2的%d次方为\t%d\n", i, power4(2, i));

return 0;

}

结果为




看到这里，理解STL的power()函数应该就是个水到渠成的事情了——我们自己写的power4()正是STL的power()函数。



注，非常感谢网友evaxiao帮我找出了power4()的一个错误，我已经在文中改正了，谢谢网友evaxiao。



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