关于非线性方程组的求解问题

在工程计算中，常常会碰到非线性方程组的求解问题，通常来说牛顿迭代法是比较好的选择，但是其对初值的敏感程度很大，常常导致结果不收敛。因此大概有两种解决途径：1、选择好的方法来估计出好的初值；2、选择其他方法来代替牛顿迭代法。

一般来说，第二种方法不是很实际。有很多学者研究了非线性方程组的其他解法，例如broyden法，遗传算法，鱼群算法，粒子群算法等等。后几者对初值基本没有要求，均属于人工智能算法的范畴，但是其计算量很大，收敛速度慢，当维度增加时，计算量成指数增加。因此很多人又把几种算法和牛顿迭代法联合求解，期望利用其他算法计算出一个合适的初值，再利用牛顿迭代法进行计算。可是对合适初值的判断并不容易。在一些学者发表的论文中，他们试算的方程组，往往对他们的算法有很好的收敛性，但是并不是一个普适的算法，我根据几篇论文的中的思想编程计算了我需要的求解的非线性方程，得到的结果并不如意。因此我认为选择合适的方法估算出一个合适的初值更值得去考虑。