数据结构——字符串和多维数组

第
4 章 
字符串和多维数组

本章的基本内容是：
    字符串。在程序设计语言中大都有串变量的概念，而且实现了基本的串操作，本章重点讨论串的存储结构及模式匹配算法。
     数组。在程序设计语言中大都提供了数组作为构造数据类型，本章重点讨论数组以及特殊矩阵的存储与寻址。

 4.1  字符串

主要内容

4.11  字符串的定义

4.12  字符串的存储结构

4.13  模式匹配

 

线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。

栈——仅在表的一端进行插入和删除操作。

队列——在一端进行插入操作，而另一端进行删除操作。

串——零个或多个字符组成的有限序列。

线性表——具有相同类型的数据元素的有限序列。

（多维）数组——线性表中的数据元素可以是线性表。

串的逻辑结构：

p串：零个或多个字符组成的有限序列。
p 串长度：串中所包含的字符个数。
p 空串：长度为0的串，记为：" "。

p非空串通常记为：

     S=" s1 s2 …… sn "
其中：S是串名，双引号是定界符，双引号引起来的部分是串值 ，
si（1≤i≤n）是一个任意字符。

p子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。
p主串：包含子串的串。
p子串的位置：子串的第一个字符在主串中的序号。

                                       S1="ab12cd
" 

                                       S2="ab12" 

                                       S3="ab13"

                                       S4="ab12φ"

                                       S5=" "

                                       S6="φφφ
"[/b]

p串的数据对象约束为某个字符集。
p 微机上常用的字符集是标准ASCII码，由 7 位二进制数表示一个字符，总共可以表示 128 个字符。
p 扩展ASCII码由 8 位二进制数表示一个字符，总共可以表示 256 个字符，足够表示英语和一些特殊符号，但无法满足国际需要。
 Unicode由 16 位二进制数表示一个字符，总共可以表示 216个字符，能够表示世界上所有语言的所有字符，包括亚洲国家的表意字符。为了保持兼容性，Unicode字符集中的前256个字符与扩展ASCII码完全相同。  
串的比较：通过组成串的字符之间的比较来进行的。

给定两个串：X="x1x2…xn"和Y="y1y2…ym"，则：

1. 当n=m且x1=y1，…，xn=ym时，称X=Y；

2. 当下列条件之一成立时，称X＜Y：

⑴ n＜m且xi=yi（1≤
i≤n）；

⑵存在k≤min(m,n)，使得xi=yi(1≤i≤k-1)且xk＜yk。

模式匹配：给定主串S="s1s2…sn"和模式T="t1t2…tm"，在S中寻找T 的过程称为模式匹配。如果匹配成功，返回T 在S中的位置；如果匹配失败，返回0。

模式匹配问题有什么特点？
⑴算法的一次执行时间不容忽视：问题规模通常很大，常常需要在大量信息中进行匹配；

⑵算法改进所取得的积累效益不容忽视：模式匹配操作经常被调用，执行频率高。

模式匹配——BF(Back-Forward?)算法 

1. 在串S和串T中设比较的起始下标i和j；

2. 循环直到S或T的所有字符均比较完

    2.1 如果S[i]=T[j]，继续比较S和T的下一个字符；

    2.2 否则，将i和j回溯，准备下一趟比较；

3. 如果T中所有字符均比较完，则匹配成功，返回匹配的起始比较下标；

否则，匹配失败，返回0；
int BF(char S[ ], char T[ ])
{
     i=0; j=0;  

    while (S[i]!='\0'&&T[j]!='\0')
    {
         if (S[i]==T[j]) {
             i++;   j++;
         } 
         else {
             i=i-j+1;    j=0;
         }  

     }
     if (T[j]=='\0') return (i-j+1);  

     else return 0;
}
int BF(char S[ ], char T[ ])
{
     i=0; j=0;start=0;  

    while (S[i]!='\0'&&T[j]!='\0')
    {
         if (S[i]==T[j]) {
             i++;   j++;
         } 
         else {
            
start++;  i=start;  j=0;
         }  

     }
     if (T[j]=='\0') return
start;  
     else return 0;
}

KMP算法的伪代码描述

1.
在串S和串T中分别设比较的起始下标i和j；

2.
循环直到S或T的所有字符均比较完

     2.1 如果S[i]=T[j]，继续比较S和T的下一个字符；否则

     2.2 将j向右滑动到next[j]位置，即j=next[j]；

     2.3
如果j=-1，则将i和j分别加1，准备下一趟比较；

 3.
如果T中所有字符均比较完毕，则返回匹配的起始下标；否则返回0；
  4.2 
多维数组

主要内容

4.21  数组的定义

4.22  数组的存储结构与寻址

数组是由一组类型相同的数据元素构成的有序集合，每个数据元素称为一个数组元素（简称为元素），每个元素受n(n≥1)个线性关系的约束，每个元素在n个线性关系中的序号i1、i2、…、in称为该元素的下标，并称该数组为
n 维数组。 

数组的特点
元素本身可以具有某种结构，属于同一数据类型；
数组是一个具有固定格式和数量的数据集合。

数组的基本操作

⑴ 存取：给定一组下标，读出对应的数组元素；

⑵ 修改：给定一组下标，存储或修改与其相对应的数组元素。

存取和修改操作本质上只对应一种操作——寻址

  4.3  矩阵的压缩存储

主要内容

4.31  对称矩阵的压缩存储

4.32  三角矩阵的压缩存储

4.33  对称矩阵的压缩存储

4.34  稀疏矩阵的压缩存储

特殊矩阵和稀疏矩阵
p特殊矩阵：矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一定的规律。
p 稀疏矩阵：矩阵中有很多零元素。

p压缩存储的基本思想是：
    ⑴ 为多个值相同的元素只分配一个存储空间；

  ⑵ 对零元素不分配存储空间。

                     本章总结