leetcode 70-Climbing Stairs

原题：

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

思路：1. 第一步有两种情况 （跨一步和跨两步），设一共有n层台阶，设总共有f(n)种不同的上楼梯的方法，不难发现f(n) = f(n-1)+f(n-2)，很明显这其实就是一个经典的斐布拉契数列问题，很容易想到用递归求解，但是直接采用递归会很慢，因为中间有很多情况会被重复计算，画出如下递归树就会发现很多结点计算了多次。当n很大时，提交会超时。



图1 斐布拉契数列的递归树（图片来源：http://www.nctvu.cn/kejian/sjjg/5.3.htm）

2. 采用循环的方式来避免递归过程中的重复计算。首先计算n=1和n=2的情况，相加得到n=3的情况，再用n=2和n=3相加...以此类推，这样通过一次遍历得出最终结果。通过两个变量来保存中间结果来避免重复计算，这当中相当于是采用了朴素的动态规划的思想。

代码(cpp)：

class Solution {
public:
int climbStairs(int n)
{
int result = 0;
if(n <=0)
{
return 0;
}

if(n==1)
{
return 1;
}

if(n==2)
{
return 2;
}

int result1 = climbStairs(1);
int result2 = climbStairs(2);

for(int i=3;i <= n;i++)
{
result = result1 + result2;
result1 = result2;
result2 = result;
}
return result;
}
};