leetcode——Container With Most Water

题目：

Given n non-negative integers a1, a2,
..., an, where each represents a point at coordinate (i, ai). n vertical
lines are drawn such that the two endpoints of line i is at (i, ai) and (i,
0). Find two lines, which together with x-axis forms a container, such that the container contains the most water.

Note: You may not slant the container.

思路：

如图所示，我们从1开始到7结束。

首先，明白一点：1的值比7的值小，那么，以1开头的所有面积，不可能比从1到7的面积还大。

如果1 的值比7的值大，那么，从7到除1之外的其他所有点的面积不可能比到1的面积大。

所以，该思想很巧妙的利用了能够从两边向中间靠拢的思路进行构想。

即，设定left为左下标，right为右侧下标。那么，如果height[left]<height[right],那么left向右移动。否则，right向左移动。

但是有人会问，（1~7）算完了，那么不算1到6或者1到5或者其他的了么？难道就直接把1可以舍弃了么?

答案是可以的。从1到7的面积已经算过，如果某个矩形里有以1为边界的，那么，该矩形不可能比1~7的矩形更大。

因此，1的参与已经完成，有1参与的可能的最大值已经记录在案（1~7），但是要记住，之所以能够舍弃1，是因为1的值比7的值小。

如果反之，那么舍弃的将是7.

再分析一下，以上1的使命结束，那么走到2和7.对于2来说，2之前的都已经不用考虑，因为，如果2和1形成矩阵，则肯定不会比7和1的矩阵大。

证明：假设2的值大于1的值，则以1的值为准，面积显然小于1和7的矩阵；假设2的值小于1的值，那么不光从长上面，1到2小于1到7，从高的角度来讲，更是小于1的高度。

因此，不管2的值多大，都不用考虑2之前的值。所以，之后的所有计算都从2到7之间。

该方法非常巧妙，得到了O（n）的复杂度，非常经典。

AC代码：

public int maxArea(int[] height) {
        if(height==null || height.length==0)
            return 0;
        int left = 0;
        int right = height.length-1;
        int max = 0;
        while(left<right){
            int area = (right-left)*Math.min(height[left],height[right]);
            max = max<area?area:max;
            if(height[left]<height[right])
                left++;
            else
                right--;
        }
        return max;
    }