[LeetCode] Maximum Product Subarray 连续数列最大积

Find the contiguous subarray within an array (containing at least one number) which has the largest product.

For example, given the array

[2,3,-2,4]

,
the contiguous subarray

[2,3]

has the largest product =

6

.

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Array Dynamic Programming

这个问题是给定一个数组，包括正负数和0，求连续子串数字最大的乘积，最容易动态规划，求出整个matrix<i,j> i-th 到 j-th 之间的数字之积，这样方法时间和空间都是O（n2），另一个比较技巧的方法，只需要O(n)时间和O(1)空间，考虑两个0 之间的数字：

0,a,b,c,d,e,f,g,h,0

如果a-h 之间的负数个数为偶数，那么结果就是a - h。
如果负数个数为奇数，假如为d， 那么考虑d 的左边，最大值为a-c，右边为e-h，因为两个部分中的负数个数为偶数。
这样在奇数情况下，只要d 去最靠近0的那个，便会有一部分是最大值。
这样只要从左遍历一次，再从右遍历一次便能找出。
逻辑：

判断输入个数。

设初始值，当前计算值curval = 1.

从左遍历数组。

如果遇到0，判断最大值（eg：-1，0，-2），curval =1，继续。

如果非0，那么curval 乘以该值，更新返回值。

从右遍历数组，重复4.5步，判断0就不要需要了。

#include <iostream>
using namespace std;

class Solution {
public:
int maxProduct(int A[], int n) {
if(n<2) return A[0];
int retMax=A[0];
int curval=1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(A[i]==0){
if(0>retMax)   retMax=0;
curval=1;
continue;
}
curval*=A[i];
if(curval>retMax)   retMax=curval;
}
curval = 1;
for(int i=n-1;i>=0;i--){
if(A[i]==0){
curval = 1;
continue;
}
curval*= A[i];
if(curval>retMax)   retMax= curval;
}
return retMax;
}
};

int main()
{
int a[]={-1,0,-2};
Solution sol;
cout<<sol.maxProduct(a,sizeof(a)/sizeof(int))<<endl;
return 0;
}

View Code
官方解法中结合了求最小值的解答，是一个标准的dp 过程，

f(k) ：0-th to k-th 的最大值
g(h)：0-th to k-th 的最小值
那么有：
f(k) = max( f(k-1) * A[k], A[k], g(k-1) * A[k] )
g(k) = min( g(k-1) * A[k], A[k], f(k-1) * A[k] )