careercup-树与图 4.3

4.3 给定一个有序整数数组，元素各不相同按升序排列，编写一个算法，创建一棵高度最小的二叉查找树。

解答

想要使构建出来的二叉树高度最小，那么对于任意结点， 它的左子树和右子树的结点数量应该相当。比如，当我们将一个数放在根结点， 那么理想情况是，我们把数组中剩下的数对半分，一半放在根结点的左子树， 另一半放在根结点的右子树。我们可以定义不同的规则来决定这些数怎样对半分， 不过最简单的方法就是取得有序数组中中间那个数，然后把小于它的放在它的左子树， 大于它的放在它的右子树。不断地递归操作即可构造这样一棵最小高度二叉树。

与leetcode类似题目：https://oj.leetcode.com/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/

C++实现代码：

#include<vector>
#include<iostream>
using namespace std;

struct TreeNode
{
int val;
TreeNode *left;
TreeNode *right;
TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
};

TreeNode* helper(vector<int>::iterator begin,vector<int>::iterator end)
{
TreeNode *root=NULL;
if(begin+1==end)
return new TreeNode(*begin);
if(begin>=end)
return NULL;
int mid=(end-begin)/2;
root=new TreeNode(*begin+mid);
root->left=helper(begin,begin+mid);
root->right=helper(begin+mid+1,end);
return root;
}

TreeNode* createAVL(vector<int> &vec)
{
if(vec.empty())
return NULL;
return helper(vec.begin(),vec.end());
}

void inorder(TreeNode *root)
{
if(root)
{
inorder(root->left);
cout<<root->val<<" ";
inorder(root->right);
}
}
int maxDepth(TreeNode *root)
{
if(root)
{
if(root->left==NULL&&root->right==NULL)
return 1;
int leftDepth=maxDepth(root->left);
int rightDepth=maxDepth(root->right);
return leftDepth>= rightDepth ?(leftDepth+1):(rightDepth+1);
}
return 0;
}
int main()
{
vector<int> vec= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10};
TreeNode *root=createAVL(vec);
inorder(root);
cout<<endl;
cout<<maxDepth(root)<<endl;
}