UVA10303 - How Many Trees?(java大数+catalan数)

UVA10303 - How Many Trees?(java大数+catalan数)

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题目大意：给你1-N N个数，然后要求由这些数构成二叉搜索树，问有多少种这样的二叉搜索树。

解题思路：把前5项理出来，正好是1 2 5 14 42..就猜想是catalan数，结果也是对了。公式f（i + 1） = (4∗i
- 6)/ i; (i >= 2).结果很大，要用高精度。

代码：

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;

public class Main {

static BigInteger f[] = new BigInteger[1005];
public static void init () {

f[1] = BigInteger.valueOf(1);
f[2] = BigInteger.valueOf(1);

BigInteger c;
for (int i = 2; i <= 1001; i++) {
c = BigInteger.valueOf(i);
f[i + 1] = f[i].multiply(BigInteger.valueOf(4).multiply(c).subtract(BigInteger.valueOf(6))).divide(c);
}
}

public static void main(String args[]) {

Scanner cin = new Scanner(System.in);
init();

while (cin.hasNext()) {

int n = cin.nextInt();
System.out.println(f[n + 2]);
}
}
}